二次函数的特殊形式.docVIP

6.3.3二次函数的特殊形式 【学习目标】 1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.渗透数形结合的数学思想. 【课前预习】 1.根据二次函数的图象和性质填表： 二 次 函 数 对 称 轴 顶 点 与坐标轴交点 一般式 与轴交与点（ ） 顶点式 2.用十字相乘法分解因式： ① ② ③ 3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是 . 一、探索归纳： 1.根据《课前预习》第3题的结果，改写下列二次函数： ① ② ③ 2.求出上述抛物线与轴的交点坐标： ① ② ③ 坐标： 3.你发现什么？ 4.归纳： ⑴若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以 表示为 的形式； ⑵反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式. ⑶二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也 是 式存在的前提条件. 练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标. ⑴ ⑵ ⑶ 与轴的交点坐标是： 与轴的交点坐标是： 二、尝试练习： 1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3. ⑴求对称轴和顶点坐标. ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式. ⑷若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 . 归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 . 2.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 . 3.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是 . 4.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另 一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 . 5.二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 6.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： . 7.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二 次函数的关系式.（用2种方法） 解法1： 解法2： 【拓展提升】 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4. ⑴求对称轴和顶点坐标. ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式. 【课外作业】 1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 . 2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、 （4,0），则该抛物线的关系式是 . 3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为