人大附中2015高三5月适应性练习(文数三模带答案).docVIP

人大附中 5月适应性考试 数学试卷（文科答案） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．，，则（ A ） A． B． C． D． 2．函数图像的一个对称中心为（ A ） A． B． C． D． 3．若且，函数的反函数图像一定过点，则的坐标是（ C ） A． B． C． D． 4．已知A ，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（ A ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A若与所成的角相等，则 B若，，，则C．若，，，则 D若，，，则满足则的最小值是（ B ） A．0 B．1 C． D．9 7．若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 8 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝＝＝＝＝＝的定义域是 10．展开式中第5项为常数项，则正整数的值是 8 。 11．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ． ：内有一点 ，直线过点交圆于两点，若为中点，则 ;若，则的方程为 。 13．已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则． 若点M坐标为（4，4），则对应点的坐标为 ；当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分） 已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x. (Ⅰ)求f ()的值； (Ⅱ)设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值. 解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1 （Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=, ∴ cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π） ∴cos2α0. 故cos2α= 16．（本小题共13分） 在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道 （Ⅰ）求甲在1或2 跑道且乙不在5或6跑道的概率 ； （Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率。 （1） （2）（总数为 ，间隔2人有三种可能，如1且4跑道，故 17．（本小题共14分） 如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD==1, 平面， （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 若，所成角大小 （Ⅰ）证：在四棱锥中， ，且， 取中点，则 三点在一条直线上。 又面面 面面， 面，， 面， 面， ；……………………4分 （Ⅱ）连，在中 在正中，， 又在正中，， ∴， 又面，面， 面， 在四棱锥中， ，面，面， ∴// 面， 又， ∴面面， 又面，故面。 （Ⅲ）过作的垂线，设垂足为，面面， 面， 连，则为在面内的射影， 所以为直线与面所成角， 由已知得：。 向量法 略 18．（本小题共14分） 数列的前项和记为 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求， （Ⅲ）设，在（2）的条件下，设，求的最小值。 解：（Ⅰ）由可得，两式相减得 又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴ （Ⅱ）设的公比为 由得，可得，可得 故可设 又 由题意可得 解得 ∵等差数列的各项为正，∴ ∴ ∴ （Ⅲ）由已知得：，对称轴， ， ①若，则，此时最小值为； ②若，此时最小值为； ③若，此时最小值为。 19．（本小题共13分） 设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2 ，离心率，点F2到右准线的距离为. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)设M、N是右准线上两动点，满足当取最小值时，求证：M，N两点关于轴对称 解：（1）因为,F2到l的距离,所以由题设得 解得 由 (Ⅱ)由,a=2得l的方程为. 故可设 由知 得 ,所以y1y20,, 当且仅当时，上式取等号，此时。 即M，N两点关于轴对称 20．（本小题共14分） 已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。 （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若方程恰好有两个不同的根，求的解