人教版九年级数学圆(学案).docVIP

1 圆 一、知识要点： 1、圆的定义： （1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是，点到圆心的距离为，那么： （1）点在圆外；（2）点在圆上；（3）点在圆内。 3、与圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 （5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） （6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 4、同圆或等圆的半径相等。 二、课堂作业： 1、填空题 （1）到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。 （2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 2、选择题 （1）若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为 A、 B、 C、 或a+b或a-b O中，＝，∠B＝70°，∠C度数是 （2）如图2，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 （3）如图，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则＝ ，＝ 。 2、选择题 在同圆或等圆中，如果圆心角BOA=2∠COD，则下列式子中能成立的是( )(A)AB＝CD；(B)AB＜2CD (C) ＜；(D) ＞； 2 圆的对称性（2） 一、知识要点： 1、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。 2、分析定理的题设和结论。 题设 结论 注意：题设中的两个条件缺一不可。 3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧推论圆的两条平行弦所夹的弧相等．已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝ ； 已知：⊙O的半径为2cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，AB的为cm；( )(A)；(B) ；(C)24；(D)16； （2）下列语句中，正确的有( ) ⑴相等的圆心角所对的弧相等； ⑵平分弦的直径垂直于弦； ⑶长度相等的两条弧是等弧； ⑷经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个； 3、解答题： （1）已知如图直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。求证：AC=BD。如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=600，求CD的长。 3 圆周角（1） 一、知识要点： 1、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。 2、在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 3、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。相等的圆周角所对的弧相等。 二、课堂作业： 1、填空题 （1）如图四边形ABCD内接于⊙O，∠BOC＝100°，则∠A＝ ° （2）如图，A、B、C是⊙O上三点，D是AB延长线上一点，∠CBD＝65°， 则∠AOC＝ ° （3）如图，已知⊙O的弦AD、CB交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC＝ 。 2、选择题 （1）半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为( )(A) 5cm； (B) cm； (C) 6cm； (D) cm； 3、解答题： 1）在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 2）如图5，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC。 3 圆周角（2） 一、知识要点： 1、半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、课堂作业： 1、填空题 1）如图，CD是半圆的直径，O是圆心，E是半圆上一点且EOD＝45°，