人教版八年级数学(下)19.2.3正方形同步练习.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 5 人教版八年级数学（下）19.2.3 正方形同步练习 1．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=　_________　度． 2．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是　_________　． 3．如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为　_________　． 4．如图所示，已知正方形ABCD，延长CB至E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F． 求证：△ADF≌△ABE． 5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论． 6．如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN． 7．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1）求证：CE=CF； （2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 8．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O． （1）（图1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF； （2）（图2）若E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 9．如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH． 求证：四边形EFGH是正方形． 10．如图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EG⊥FH，O为垂足． 求证：四边形EFGH是正方形． 11．如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？ 12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 13．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动． （1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； （2）PE是否总过某一定点，并说明理由． 14．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF． 15．如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的． 求证：四边形EFGH是正方形． 16．（拓展创新）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？ 17．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，说明正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变． 18．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相??于点F． （1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　_________　； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　_________　； ③请证明你的上述两个猜想； （2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．