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人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系
【知识点分析】
在小学数学六年级课本中,有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切,那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢?
圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π2:π,正方形内的最大圆与正方形的面积之比是 π:4。π:4
分析:
在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径,从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积,即可求得正方形面积与圆面积的比;
(2)在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长,分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积,即可求得圆面积与正方形面积的比.
解答:
解:如图所示,
(1)在圆里面画一个最大的正方形,设圆的半径是R,
因为圆的面积=πR2,正方形的面积=2R×R÷2×2=2R2,所以正方形的面积:圆的面积=2R2:πR2 =2:π;
(2)在正方形里面画一个最大的圆,设正方形的边长为a,,因为正方形的面积=a×a=a2,圆的面积=π()2=×a2
所以圆的面积:正方形的面积=×a2:a2=π:4;
【典型例题】
例题1、在下图中,已知正方形的面积是40平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?
例题2、在下图中,已知三角形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?
例题3、在下图中,已知外面的正方形的面积是80平方厘米,求圆的面积和小正方形的面积。
【经典练习】
1、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几?
2、在三块面积相等的正方形铁板上,分别冲下1个、4个和9个圆片,(如图)。这时,三块铁板剩余材料的面积相等吗?
提高练习:1、下图中空白部分的面积有多大?
5厘米
2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米,正方形的面积是多少平方厘米?
3、下图中空白部分的面积是157平方厘米,正方形的面积是多少平方厘米?
4、图中空白部分的面积是200平方厘米。圆形的面积是多少平方厘米?
5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米,空白部分的面积是多少平方厘米?
6、下图中空白部分的面积是114平方厘米,圆形的面积是多少平方厘米?
7、小正方形面积是200平方厘米,大圆的面积是多少平方厘米?
【挑战金牌】
(圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π2:π,正方形内的最大圆与正方形的面积之比是 π:4。)
说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系?
o
(2)
(1)
(3)
(4)
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