人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系.docVIP

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人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系

【知识点分析】 在小学数学六年级课本中,有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切,那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢? 圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π2:π,正方形内的最大圆与正方形的面积之比是 π:4。π:4 分析: 在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径,从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积,即可求得正方形面积与圆面积的比; (2)在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长,分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积,即可求得圆面积与正方形面积的比. 解答: 解:如图所示, (1)在圆里面画一个最大的正方形,设圆的半径是R, 因为圆的面积=πR2, 正方形的面积=2R×R÷2×2=2R2, 所以正方形的面积:圆的面积=2R2:πR2 =2:π; (2)在正方形里面画一个最大的圆,设正方形的边长为a, , 因为正方形的面积=a×a=a2, 圆的面积=π()2=×a2 所以圆的面积:正方形的面积=×a2:a2=π:4; 【典型例题】 例题1、在下图中,已知正方形的面积是40平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米? 例题2、在下图中,已知三角形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米? 例题3、在下图中,已知外面的正方形的面积是80平方厘米,求圆的面积和小正方形的面积。 【经典练习】 1、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几? 2、在三块面积相等的正方形铁板上,分别冲下1个、4个和9个圆片,(如图)。这时,三块铁板剩余材料的面积相等吗? 提高练习:1、下图中空白部分的面积有多大? 5厘米 2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米,正方形的面积是多少平方厘米? 3、下图中空白部分的面积是157平方厘米,正方形的面积是多少平方厘米? 4、图中空白部分的面积是200平方厘米。圆形的面积是多少平方厘米? 5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米,空白部分的面积是多少平方厘米? 6、下图中空白部分的面积是114平方厘米,圆形的面积是多少平方厘米? 7、小正方形面积是200平方厘米,大圆的面积是多少平方厘米? 【挑战金牌】 (圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π2:π,正方形内的最大圆与正方形的面积之比是 π:4。) 说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系? o (2) (1) (3) (4)

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