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例析动点与一次函数的图象问题-绝对经典

例析动点与一次函数的图象问题 动点在几何图形(正方形、矩形、梯形等)的边上运动,导致了与某些图形组成的图形的面积不断变化形成的一次函数问题,可以巧妙地运用分段的一次函数图象描绘出来,此类问题把“形”与“数”达到了完美的结合,解决此类问题我们要学会用分析的眼光,既要注意动点运动到的某些特殊位置,又要善于从提供的图象中获取有效信息(特别要搞清横纵坐标轴代表的变量意义). 例1、(山东省)如图,矩形ABCD动点P从点B出发,沿BCCD,DA运动A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,则△ABC的面积是A.10 B.16 C.18 D.20 动点P从点B出发,沿BC△ABP的面积y=AB·PB)不断增大,对应图像为第①部分,从横轴上可以知道BC=4,当动点P△ABP的面积y=AB·CB)保持不变,对应图象为第②部分,故CD=9-4=5,所以△ABC的面积AB·CB=×4×5=10故选A. 例2、(重庆市如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是()四边形ANMDy=(DM+AN)·AD=(1×t+28-2t)×4=56-2t 点N从点B出发,以2cm/s的速度运动点A与两动点运动的时间t(s)长沙市,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. (图①) (图②) (图③) (1)之间的函数关系式是: ; (2)P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B; (3)s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象. 分析:(1)由图②可以发现s与之间的函数关系是正比例函数,且t=2时s=1,所以根据待定系数法可得:S=.(t≥0) (2)因为图③反映的是动点P的纵坐标随运动的路程之间的关系图象,结合图①容易得出P点的运动路径是M→D→A→N. 因为点P沿ABCD方向运动,即从MDA N首次到达点B,共运动了5个单位,所以5=,即t=10秒. (3)当3≤<5时,y=4-; 当5≤<7时,y=-1; 当7≤≤8,即P从C到M时,y=-8. 补全图象尝试探究:(南昌)如图1,已知点的坐标为(3,0),点分别是某函数图象与轴、轴的交点,点是此图象上的一动点.设点的横坐标为,的长为,且与之间满足关系:(),给出以下四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是_    . 答案:①②③ - 1 - y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 ③ ② ① 图3 A B C D ·P x y O A F B P 图1

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