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光华中学初三数学能力提升试题系列（四）时间：3月29日 解法指导：1.正确读出函数图象的意义：①弄清坐标轴所表示的意义，明确函数与自变量；②读懂图像上的点的意义，弄懂函数值与自变量数值；③弄清图像上的上升、下降、水平各段的含义，确定自变量取值范围。2.根据函数图象读出其反应的实际意义，建立算式、解析式方程，求出交点坐标及相应的函数值、自变量取值。 甲、乙两人分别同时从方向不同的A、B两地骑自行车出发去C地，图为两人距离与 出发时间之间的函数图像。 写出两人距C地的距离与出发时间的函数关系式； 出发多长时间两人距C地的距离相等，距离是多少？ 若要两人同时到达C地，乙应采取何措施？ 若甲到达C地后立刻以原速前往B地方与乙相 遇，则两人会在距C多远处相遇？ 热水器已进入千家万户，某人用冷热混水进行淋浴，从开始淋浴到结束过程中，热水 器中的热水余量Y热（升）和混入的冷水用量Y冷（升）与淋浴时间x（分钟）之间的函数图像如图所示。 （1）求出此人本次淋浴所用的时间 （2）求出此人本次淋浴的热水余量 （3）此人在本次淋浴过程中，冷水的用量能否比热水的用量多55升，请说明理由 3.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的邮箱油量为Q1吨，加油飞机的加油邮箱油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1 、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题 （1）加油飞机的加油油邮箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）t（分钟）的函数关系 （3）运输飞机加油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由 4.常态下某热水器中水的温度为10°C，在通电仅10分钟水箱中的水温就可以到达60°C,此时加热器自动停止加热，当水温下架到55°C时，加热器又开始工作，如此往复，下图是热水器水箱中水温y（°C）与通电时间x（分钟）之间的函数图像，根据图像回答下列问题 （1）当0＜x＜10时，求y与x之间的函数关系 （2）从通电起，经过多少分钟加热器第二次停止工作 （3）通电时电脑指示盘的功率0.012千瓦，通电加热时加热器的功率是0.8千瓦，求通电43/6小时热水器的耗电量（热水器的耗电量=加热器耗电量+电脑指示盘耗电量） 5.某糖果生产厂甲、乙两种糖果，其中甲种糖果生产线因故停产若干天，乙中糖果进行了一次清库，清库后日生产量减半，如图所示，y1、y2分别表示甲、乙两种糖果的库存量（千克）与生产日期x（天）的关系，结合图像回答下列问题 （1）甲种糖果生产线停产了几天？乙种糖果清库后的第几天库存量与清库时相等？ （2）求出当x≥3时甲种糖果的库存量y1与x的函数关系式 （3）第几天时甲、乙两种糖果的库存量相等？ 6.完全相同的两个水槽，分别有一个进水管和若干个出水管，甲槽有10升水，由于工作人员马虎，在他关闭进水管和出水管时，有一个出水管未拧，水以每分钟0.1升的速度滴下，乙槽原来没有水，同时开放进水管和一个出水管一段时间后，关闭进水管，又打开a个出水管（如图）（若不计水的压力对排水管速度的影响） 问：（1）何时两个水槽中存水量相同 （2）进水管每分钟的流速是多少升？ （3）求出a的值 7.某圆柱形空水桶侧面下部有一个排水管（流速均匀），将排水管打开后，向水桶内匀速注水，水桶满后立即停止注水，水桶中存水量y(升)与时间x（秒）之间的关系如图所示。 （1）圆柱形水桶的最大容量是多少？ （2）排水管每秒排水多少升？ （3）求停止注水后水桶内存水量y与时间x的函数解释式 8.某厂设计一种桶式净水器，装有一个入水管及流量相同的三个出水管，当桶内已有一定数量的水后，如果同时打开一个入水管和一个出水管或者同时打开入水管和两个出水管，桶内存水量V（升）与时间t（分钟）的图像，m和n在同一坐标系如图所示： （1）根据上述信息能否求出入水管与一个出水管的流量比 （2）如果同时打开入水管和三个出水管可供水几分钟 t（分钟） V(升) n m a 20 8 o y（升） x（秒） 14 6 6 2 O 10 100 80 O 时间(分钟) 存水量(升) Y2 Y2 Y1 7 33 1 1500 3000 O X Y 10 20 30 10 55 60 O X Y 10 30 40 60 O t Q Y冷 Y热 100 40 60 20 O X Y 乙 甲 2.5 2 30 40 O X Y