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全国中学生物理竞赛模拟试卷(黄生训)
物理竞赛模拟题
在图所示平面内,半径的圆盘以匀角速度绕O轴转动,并带动螺旋弹簧使杆紧压在盘上,杆绕O1轴转动,试确定机构在图示位置时,D点的速度和加速度。图示
一个质量均匀球状的星球,半径为R,质量为M,在其表面H=KR的轨道上有一个飞船做匀速圆周运动,速度为V,此时飞船在P点,它要降落到星球上的Q点,如图所示,,要求飞船是在P点喷气,到Q点时再喷气降落;为了安全起见,飞船到Q点时,与星球表面相切。问:(1)飞船在P点如何喷气改变速度;(2)飞船的轨迹如何。
体积为V的空壳中,充满热辐射单位体积内的内能的光子气,其中为斯特藩—玻尔兹曼常数,,辐射压强,试证明以热辐射为工作物质,与温度为T1和T2(T1 T2)。
如图所示磁流体发电机,取金属板间距为d,板长无限,板宽是b,质量为m,带电量为+q,单位体积内个数为n的粒子和质量为m,带电量为-q,单位体积内个数为n的粒子均以速度为V沿着与板面平行的方向射入两板间,两板间还有与粒子方向垂直的磁场,其磁感应强度,若以u表示发电机两极板间的电压,试求此发电机的输出电流I与U的关系(不计重力)。
近来一种接触式透镜的新型结构获得广泛推广,它用来代替眼镜校正视力,这是一种非常薄的片,可直接载在眼球上(又称隐形眼镜),这种薄片之所以能聚光是基于波的特性,围绕透镜中央的圆形透明部分置上一些透明和不透明交替的同心杆。(1)求中心透明部分的直径;(2)当透镜焦距F=25cm时,求两个距中心最近的透明环直径;(3)接触式透镜不仅能使远处物体清晰成像于焦平面上,也能获得离透镜有限距离处的物体成像,求这个距离。设光的波长,透镜是极薄的平面,而环又非常细。
假设原子靠万有引力结合在一起,已知原子核(质量为M)和电子(质量为m),其中引力常数,试按玻尔理论来讨论这种原子的轨道及能级。(1)通过角动量量子化,求出表示的原子体系的轨道半径rn及能量。已知,,M=1836m.(结果保留两位有效数字)
静止的电子偶湮没时产生两个光子,如果其中一个光子再与另一个静止电子发生碰撞,求它能给予这个电子的最大速度多大?
试题参考答案
1解:杆上B点速度应是圆盘B点速度沿CB的分量。
,又,
故
而,
BD杆的角速度
D点的加速度
2.解:(1)设飞船喷气后速度指向球心和切向分量分别为和
Q为近地点,OP是半径,设飞船轨道为椭圆,a为半长轴,b为半短轴,c为焦距。,,
综合上式,,,从而得
,
(2),双曲线;k=1,抛物线;k1,椭圆
3.解:,,故,即等温过程就是等压过程,系统内能
对1-2,等温膨胀
3-4等温压缩
推绝热过程方程 ,即
,也就是,
对2-3,,对4-1,
,
4.解:两板间,设粒子进入两板间速度由V1和V2两部分组成
V=V1+V2,,
当,即时,单位时间打到一块极板上粒子数,对应输出电流
当,即时,全部入射粒子均可击中极板,对应输出电流
5.解:由薄片中心产生的光束和离轴线距离为x的那点发出的光的路程差等于
当时,,则得
应为不透明部位应为,即
当n=0时为第一环,环的内半径为
环的外半径为
当n=1时为第二环,其内外半径和各为
,
中央透明部位的直径
两个距中心区最近的透明环的内径分别为
,
现研究位于薄片轴线上的点光源,它与薄片的距离为a,在薄片另一侧放置一个屏幕,与薄片距离为b
点光源能满足平行光束的条件:
因此,如果在距薄片距离为b处放置一个屏幕,这束光能被聚焦,对已知薄片,眼睛可以获得距离为a的物体成像。
6.解:(1),
,
而,
,
(2)
解:,那么
光子与静止电子碰撞
由(3)、(4)消去,
由(2)、(5)两式消去,得
用(1)、(6)可化为 ,
是的 单调递增函数,
故与静止电子碰撞的光子能给这个电子的最大速度是
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