函数的平均变化率教师版.docVIP

§1.1　导　数 11.1　函数的平均变化率 一、基础过关 1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　) A．在[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率D．以上都不对 2．函数f(x)＝2x2－x在x＝2附近的平均变化率是(　　) A．7 B．7＋ΔxC．7＋2Δx D．7＋2(Δx)2 3．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4. 如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是 (　　) A．1B．－1C．2D．－2 5．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在[2,2.1]时间内的平均速度为 (　　) A．0.41 B．3C．4 D．4.1 6．过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________. 二、能力提升 7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，则________跑得快． 8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为，则m的值___． 9．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是______． 10．求函数y＝sin x在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小． 11．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率． 12．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3. (1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？ 三、探究与拓展 13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？ 答案 1．A2．C　3．A　4．B　5．D　6．2.17．乙 8．29．③ 10．解　在0到之间的平均变化率为＝；在到之间的平均变化率为 ＝.∵2－1，∴. ∴函数y＝sin x在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大． 11．解　因为Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为＝＝－8－2Δx. 12．解　(1)∵V＝πr3，∴r3＝，r＝，∴r(V)＝. (2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为＝≈0.62(dm/L)， 函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为＝－≈0.16(dm/L)． 显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢． 13．解　山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝＝＝，山路从B到C高度的平均变化率为 hBC＝＝＝，∴hBChAB，∴山路从B到C比从A到B陡峭． 2 / 2