函数的应用备课.docxVIP

一次函数的应用三、典型例题剖析 例1、直线y=x＋4和直线y=－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是（　） A．32　　　　　B．64　　　　　C．16　　　　　　D．8 解： 　　利用方程组求的解为则直线y=x＋4与直线y=－x＋4交于点C（0，4）.如图，又因为直线y=x＋4与x轴交于点A（－4，0），直线y=－x＋4与x轴交于点B（4，0），所以S△ABC=|4－(－4)|·|4|=16.故选C. 例2、旅客乘车按规定可携带一定重量的行李．如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，求： 　　（1）y与x之间的函数关系式； 　　（2）旅客最多可免费携带的行李重量． 分析：根据图象提供的信息，确定函数解析式，再令 y=0 时，求 x 的值. 　　解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx＋b， 　　由图象可知 x=60 时，y=5；x=90时，y=10． 　　　　　解得． 　　∴一次函数关系式为． 　　（2）由题意知：当 y=0 时，由得 x=30． 　　答：旅客最多免费携带行李30千克． 例3、某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表： 　　请你设计一种种植方案，使每亩地都种上农作物， 20位下岗职工都有工作，且使农作物预计总产值最多． 分析：设计时，要注意符合每亩地都种上农作物， 20 位下岗工人都有工作可做，且预计总产值最多，因此要运用函数性质进行决策. 　　解：设种植蔬菜 x 亩，烟叶y亩，则小麦种（50－x－y）亩，依题意，得 　　 　　再设总产值为 W （元），则 　　W=1100x＋750y＋600（50－x－y） 　　=500x＋150y＋30000 　　=500x＋150（－3x＋90）＋30000， 　　∴ W=50x＋43500． 例4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式．其中，使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示． 　　（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间之间的函数解析式； 　　（2）请你帮用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜？ 解：（1）设y1=k1x＋b，y2=k2x．由图象可知，y1=k1x＋b， 　　经过点A（0，29），B（30，35）. 　　所以解得 　　所以y1=＋29（0≤x≤43200），y2=k2x的图象过点（30，15）． 　　所以30k2=15.所以k2=．所以y2=（0≤x≤43200）； 　　（2）当y1=y2时，即，得； 　　当y1y2时，即，得，即当x≤96时，y1y2； 　　当y1y2时，即，得，即当x≥97时，y1＜y2． 　　所以，当通话时间为小于97分钟时，“如意卡”便宜； 　　当通话时间大于或等于97分钟时，“便民卡”便宜． 例5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， 　　（1）分别求出x≤2和x≥2 时，y与x之间的函数关系式； 　　（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 分析：会识图象信息是解题的关键． 　　解：（1）由图知： x≤2 是正比例函数， x≥2 时是一次函数. 　　设 x≤2 时， y=kx， 　　把（2，6）代入上式，得 k=3，∴x≤2 时，y=3x. 　　设 x≥2 时， y=x＋b． 　　把（2，6），（10，3）代入上式，得 　　解得　　　时，． 练习题  HYPERLINK /stu1_course/0809shang/07300938005/XE_SX_12_01_006/zxcs.htm 开始测试 窗体顶端 一、选择题 1、一次函数y=kx＋1，y随x增大而减小，则此一次函数图象不经过的象限是（　　） A．一　　　　　　　　　　　　　　 B．二 C．三　　　　　　　　　　　　　　 D．四 2、已知直线y=kx＋b(k≠0)与x轴交点在x轴正半轴上，下列结论：（1）k0，b0；（2）k0，b＜0；（3）k0，b0；（4）k0，b0.其中可能正确的结论的有（　　） A．1个　　　　　　　　　　　　　　B．2个 C．3个　　　　　　　　　　　　　　D．4个 3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成