函数的最大值与最小值教案.docVIP

§1.3 函数的最大值与最小值使学生理解函数的最大值、最小值的概念，并能正确把握最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．使学生初步掌握求函数最大值、最小值的方法与步骤．最大值、最小值概念，求函数最大值、最小值的方法f(x)极值的步骤： (1) 确定函数的定义域； (2)求导数f ’(x)； (3)求方程f ’(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格，检查f ’(x)在方程根左右的符号 ①如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值 ②如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值； 2．连续函数的最大值和最小值定理 如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间 [a , b]上有最大值和最小值。 注： 我们只考虑在闭区间[a，b]上连续的，并且在开区间(a，b)内可导的函数．如果将这一前提条件设为“在开区间(a，b)上连续可导的函数”，那么，会出现什么情况呢？如图图(1)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值而无最小直；图(2)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图(3)中的函数y=f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值也有最小值． 问：①何处取得极大(小)值？能在x=a,x=b处取得极大(小)值吗？②何处取得最大(小)值？最大(小)值可以怎样定义？③一般地,极值与最值有何区别？最值处是否一定取得极值？极值处是否一定取得最值？④一般地，最大(小)值可以在何处取得？ 1．最值的定义：可导函数f(x)在闭区间[a，b]上的一切点(包括端点a，b)处的函数值中的最大值(最小值)，叫做函数f(x)的最大值(最小值)．．函数的最值与极值的区别与联系： 函数的最值(最大值、最小值)是整体性概念，函数的极值(极大值、极小值)是局部性概念． 一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个；而极大值、极小值可能有两个以上． 可导函数的极大值、极小值不一定是最大值、最小值，但在定义区间内部(端点除外)的最大值、最小值一定是极大值、极小值．如上图3－15所示，f(x1)是最小值，也是极小值．f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求 f(x) 在（a , b）内的极值； （2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值 三、讲解范例 例1 求函数在区间上的最大值与最小值。 解： 令，得 当x变化时，y′ 、 y的变化情况如下表： x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y′ - 0 + 0 - 0 + y 13 4 5 4 13 实验室 从上表可知，最大值是13，最小值是4. 四、巩固练习 课本P132练习 五、知识拓展 例2 求函数的值域． 解：由得的定义域为 因为，所以在上单调递增。 ∴ 当时，；当时， 故的值域为 六、小结及作业 1.小结 2.作业P134 T1(1)(2) 七、板书设计（略）八、教学后记：　 2