向量的减法教案.docVIP

《向量的减法》教案 英德中学 黄小玲 教学目标： 〈一〉知识目标 掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。 理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。 〈二〉能力目标 1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。 2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。 〈三〉德育目标 理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。 〈四〉美育目标 通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。 教学重点：向量减法的运算及其几何意义。 教学难点：向量减法定义的理解。 学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。 教学过程： 创设情境 如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b 。 (学生板演后，保留图形，方便后面对比) 向量是否有减法？如何理解向量的减法？ 我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？ 展示目标 自主探究 阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题： 小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？ 什么叫做相反向量？相关性质？ 你如何理解向量减法的定义？ 已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？ 小试牛刀： （1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ） A、a与b的长度必相等 B、a∥b C、a与b一定不相等 D、a是b的相反向量 （2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a ④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？ A、2 B、3 C、4 D、5 （3）已知向量a, b 怎样作出向量m，使m =a-b？ 共同探导 1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。 三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义） ②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程) 2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？ 3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议） 引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。 再展牛刀 (1)课本p95例3 (2)课本p96 第3题 (3) 课本p96 第2题 (4)、已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。 新手上路 1、例4 如图，平行四边形ABCD中， =a, =b,你能用a、b表示向量，吗？ 分析：＝a＋b ，＝a－b，＝b－a，并指导 学生如何判断是做向量加法还是减法。 强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住 变式：（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与 a－b垂直？ （2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？ （3）a＋b与 a－b可能是相等向量吗？ （4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？ （5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角 知识迁移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝ 。（提示：解法一:以a、b、a＋b、、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”） 2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a －b│，并指出等式成立的条件吗？ 若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a ＋b│） 综合四式，可得什么结论？（│｜a｜－｜b｜│≤│a±b│≤｜a｜＋｜b｜） 此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。 六、成果检验 1、在三角形ABC中，＝a ，＝b，则等于（ B ） A、a＋b B、-a＋（-b） C、a - b D、b – a 2、在平行四边形ABCD中，若││=││,则边AB与AD所夹的角＝ 3、若向量a、b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为 4 ，│a－b│的最大值为 20 。 七、学习内容及学习方法（学生谈） 学习内容： 相反向量的定义、性质 向量减法的意义 两向量和、差的作法及比较 学习方法： 向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可