喀蔚波04章习题解答.docVIP

第四章 分子运动论习题解答 4-1 有N个粒子，当0v v0时，其速率分布函数；当v v0时，. 作出速率分布曲线；由v0求常数C；求粒子的平均速率. 解：(1) 略 (2) 由条件知 0v v0时， . v v0时， 有归一化条件： 得： 所以 (3) 4-2 已知速率分布函数为，求速率在v1～v2区间内的分子之平均速率. 解：由平均速率的定义可知： 4-3 试根据麦克斯韦速率分布律证明：分子平动动能在到+d区间的概率为，其中，并根据上式求出分子平动动能的最概然值. 解：由麦克斯韦速率分布函数得： 处于到区间的分子概率即也对应于v到v+dv区间的分子概率. 由可知，将上式代换得： 令得： 4-4 气体分子局限于一维运动，速度的每个分量都服从麦克斯韦分布律，求：方均根速率、平均速率和最概然速率. 解：由题意知： 一维运动分子的麦氏分布为： 所以，. 4-5 求粒子数在vp与1.01vp之间和2vp到2.01vp之间的气体分子数各占总数的百分之几？（以计算） 解：由题意知：dv=0.01vp；处于vp到vp+0.01vp的概率为： 其中 所以， 在vp到vp+0.01vp间隔内的分子数占总分子数的百分比： 处于2vp到2vp+0.01vp的概率为： 4-6 某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率，求. 解：由题意知 所以 即： 4-7 一热气球的容积为2200m3，气球本身和负载质量共725kg，若其外部温度为20℃，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？ 解：已知m=725kg，V=2200m3，T1=(20+273) K，p=1.01×105Pa，此时气球内气体的质量为，设m2为气球内部气体温度升高到T2时的质量，要使气球升起，须有F浮≥mg+m2g，由于F浮= m1g，所以有m2≤m1-m，加热过程中气球内气体的p、V不变，由此可得 4-8 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m. 到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4 m，其中氢气压强减为1.1atm.求已漏掉了多少氢气. 解：已知 可得： 4-9 某些恒星的温度达到108K的数量级，在这样的温度下原子已不存在，只有质子存在，试求：质子的平均动能是多少？质子的方均根速率是多少？ 解：由题意得： 4-10 一容器被中间的隔板分成相等的两半. 一半装有氦气，温度为250K；一半装有氧气，温度为310K. 两者压强相等. 求去掉隔板两种气体混合后的温度. 解：混合前，对He气： 对O2气： 由于 所以有： 混合前的总内能为： 混合后，气体的温度变为T，总内能为： 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有 所以有 4-11 设地面大气是等温的，温度为t=5.0℃，海面上的气压为，今测得某山顶的气压，求山高. (已知空气的平均摩尔质量为) 解： 4-12 求在等温大气中一个分子的平均重力势能. 解：由波尔兹曼能量分布率得 所以分子的平均重力势能为： 4-13 飞机起飞前，仓中压力计指示为，温度为27℃；起飞后，压力计指示为，温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度.(空气的平均摩尔质量为) 解： 4-14 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？ 解：因为H2O的自由度是6；H2的自由度是5；O2的自由度是5. 所以，1摩尔H2O会分解成1摩尔H2和0.5摩尔O2. 4-15 吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数. 试求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差. 解：已知 d=0.1m 所以 4-16 一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm.试求两管内水面的高度差.（水的表面张力系数） 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为： , 有 所以： 4-17 在半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度. 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为： , 因为：