圆周运动的多解问题.docVIP

匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n”正是这一考虑的数学外化。 例1：如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？ 解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为，其中即 解得角速度为： 例2：质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始作匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？ 解析：速度相同包括大小相等和方向相同。由质点P的旋转情况可知，只有当P运动到圆周上的C点时P、Q速度方向才相同。即质点P应转过周（），经历的时间 质点P的速度 在同样的时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得 联立以上三式，解得： 例3：如图3所示，在同一竖直面内A物体从a点做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A物体的角速度。 解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等。 A从a匀速转到b的时间 例4：如图4所示，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，则小球的初速度及圆盘的角速度分别为多少？ 解析：要使球正好落在B点，则要求小球在做平抛运动的时间内，圆盘恰好转了n圈（）。 对小球： 对圆盘： 联立以上三式：解得：