圆的切线性质和判定教案.docVIP

切线教案 【学习目标】： 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 【学习过程】： 一、引入新课 同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。 下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。 二、切线的判定和性质 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点A， 且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线． 切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 思考： 如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 三、例题与练习 如图23.2.9，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 　 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。 解 　直线AB是⊙O的切线． 　　因为AB＝OA，且∠OBA＝45°， 所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90° 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线AB是⊙O的切线 练习：1、已知：PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B点，点C为圆周上的一 点，求的度数。 2、如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切线吗？ 为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD 交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：切线OD BD是⊙O的切线 因为 AC是⊙O的直径 所以 又因为 ， 所以 因为 所以 ，即 所以 BD是⊙O的切线 练习：已知，如图，AB是⊙O的直径，，，垂足分别为D、C点，且， 那么，CD与⊙O相切吗？为什么？ 由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅 助线的添法以及解决问题的思路。 四、小结 本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。 五、作业 Ｐ54 习题7、12