圆锥曲线的共同性质_20121008033042841.docVIP

四队中学教案纸 （备课人： 陈敏敏 学科： 高二数学 ） 备课 时间 3．24 教学 课题 2．5圆锥曲线的共同性质 教时 计划 1 教学 课时 1 教学 目标 掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。 通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。 可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。 重点难点 圆锥曲线第二定义的推导 对圆锥曲线第二定义的理解与运用 教学过程 一、知识回顾 1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：， 将其变形为： ， 你能解释这个式子的意义吗？ 这个式子表示一个动点P（x，y）到定点（c，0）与到定直线的距离之比等于定值，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？ 二、新课讲解 例1、已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。 解：由题意可得 化简得 。 令，则上式可以化为 这是椭圆的标准方程。 所以点P的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。 变式 若将条件改为呢？ 由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线（F不在上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率 类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F（c，0）的距离和它到定直线（）的距离的比是一个常数，这个常数就是双曲线的离心率。 圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线（F不在定直线上）的距离之比是一个常数。 这个常数叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线就是该圆锥曲线的准线。 注： 椭圆的离心率满足01，双曲线的的离心率1，抛物线的的离心率＝1。 根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x?轴；对于中心在原点，焦点在y?轴。 圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。 三、新知巩固： 1、学生填表（见课本P47习题2.5　1、填空） 2、学生板演：（见课本P46　（1）－（4）） 四、知识拓展： 椭圆的焦半径公式：若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点，则；若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点，则； 例2　若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程。 五、课堂小结： 1、圆锥曲线的共同性质 2、椭圆第二定义的简单应用 课外作业 P49 2 教学反思 对于圆锥曲线的第二定义理解起来比较难，学生还是比较易接受第一定义