大学物理第五章思考题与习题答案.doc

问 题 5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？ （1）活塞的往复运动； （2）皮球在硬地上的跳动； （3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短； （4）锥摆的运动。 　　　答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有的形式。 （１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。 （２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。 （３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。 （４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。 5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？ （2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开始观察的时刻？初相各表示从什么位置开始运动？ 答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。由初始条件可以确定初相。 2）在简谐振动表达式中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，是开始观察的时刻。初相是物体处于正最大位移处开始运动，初相是物体处于平衡位置且向初相轴负向开始运动。 5.3 一质点沿x轴按作简谐振动，其振幅为A，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相： （1）质点在x = +A处； （2）质点在平衡位置处、且向正方向运动； （3）质点在平衡位置处、且向负方向运动； （4）质点在x =A/2处、且向正方向运动； （5）质点的速度为零而加速度为正值。 答：1）质点在x = +A处时振动的初相为。 2）质点在平衡位置处、且向正方向运动时振动的初相为。 3）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为。 4）质点在x =A/2处、且向正方向运动时振动的初相为。 5）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为。 5.4 一个物体在作简谐振动，周期为T，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？ 答：此物体的振动方程为：，物体的动能可表示为：，物体的势能可表示为：，所以在其动能和势能相等。 5.5 两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？ 答：振动的能量不相同。物体做简谐振动时，振动的能量为。当两个物体以相同的振幅做简谐振动时，相同。但由于两个相同的弹簧挂着质量不同的物体， 是不同的，所以振动的能量不相同。 5.6竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为m的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率振动，当升降机加速运动时，振动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？ 答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为。当升降机加速运动时，弹簧下端的物体受到重力，拉力和惯性力的作用；此时只是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为，所以系统的振动频率只取决于系统的固有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。 对于单摆则不同，假设升降机以加速上升，平衡位置处，即摆线对球的拉力为。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为，因此当升降机加速上升时，单摆的频率要发生变化，此时。 5.7稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？ 答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。 5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？ 答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。 5.9 横波与纵波有什么区别？ 答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。 5.10 沿简谐波的传播方向相隔的两质点在同一时刻的相位差是多少？分别以波长和波数k来表示。 答： 两质点同一时刻的相位差为：。 5.11 设某时刻横波波形曲线如图5-100所示，试