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2010－2011第一学期大学物理考核III答案 1、【25分】已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。 （1）写出点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出点的振动表达式； 答：由图可知：，，而，则：， ，，∴波动方程为： 点的振动方程可写成： 由图形可知：时：，有： 考虑到此时，∴，（舍去） 那么：（1）点的振动表达式：； （2）波动方程为：； （3）设点的振动表达式为： 由图形可知：时：，有： 考虑到此时，∴（或） ∴A点的振动表达式：，或； （4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为： ，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有： ，所以： 。 2、【25分】温度为25℃，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 （1）计算此过程中气体对外的功； （2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功： J·····（3分） （2）在绝热过程中气体对外做功为： ·····（3分） 由绝热过程中温度和体积的关系得到温度T2：·····（4分） 代入上式：J·····（2分） 3、【25分】用的单色光垂直照射在宽为，共有5000条缝的光栅上。问：（1）光栅常数是多少？（2）第二级主极大的衍射角为多少？ （3）光屏上可以看到的条纹的最大级数？ 解： （1）光栅常数：； （2）由光栅方程：，得， ∴； （3），； ∵，∴，取，屏上可见的条纹最大级数是9。 5、【25分】自然光入射于重叠在一起的两偏振片。（1）如果透射光的强度为最大透射光强度的1/3，问两偏振片的偏振化方向之间的夹角是多少？（2）如果透射光强度为入射光强度的1/3，问两偏振片的偏振化方向之间的夹角又是多少？ 解： （1）设入射光的强度，则最大透射光强度为，根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与最大透射光强度的关系为：，∴； （2）根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为：，所以 ∴。