学案7.4镶嵌.docVIP

课题 7.4镶嵌（两节连上） 班级 七年级 教者 汝兴超 一、教学重点：1、使学生了解什么是镶嵌及镶嵌的两点特征。 2、掌握一种正多边形，两种正多边形的几个常见的镶嵌方案。 二、教学难点：两种正多边形的几个常见的镶嵌方案。 三、关 键：利用表格的方式列举常见的多边形的内角度数。 四、过 程： （一）提出问题：同学们家中的地面是否铺了地砖？像这样在地面铺地砖这一现象在数学中人们把它叫做 “镶嵌”。 （二）探索新知：结合你的生活实际，思考下列问题： 1、若你家现在要给地面铺地砖，现有普通多边形地砖和正多边形地砖这两大类型可供选择，你将选择哪个类型？并简单地说明理由。 答： 。 2、你的父母很忙没时间照看，如果让你来监工。你认为应铺成什么效果你才满意？ 答： 。 请你结合上面的问题，总结镶嵌应满足的特征： 。 3、继续上面的问题。某建材商店，拥有所有类型的正多边形地砖，且数量充足。如若让你为你家选择其中的一种地砖你最多有几种选择？说出你的具体选择并简单地说明理由。 （注:每种正多边形地砖的边长应相等，这样可否镶嵌，主要考虑的应是每个内角的度数） 正边形 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9 =10 =11 =12 每个内角的度数 结合上表回答：我的选择是： 。 老师提醒你：要完成平面上的某一个点周围的镶嵌，参与镶嵌的每一个多边形在这个点上 都会各出 个角，且使这些角的 与 互相重合。这样要把这个点的周围做到“无缝隙、不重叠”地铺满，则这个点周围的所有角的度数和应满足什么特点？ 思考：凡是用同一种正多边形能单独完成的镶嵌，这种正多边形的内角的度数有什么特征？ 答： 。 4、为了你家地面铺的更加美观，建材商店的老板建议你从上表中所涉及的这10种类型的地砖中，选择两种类型来镶嵌地面。你最多有几种选择？说出你的具体选择，并简单地说明理由。 分析：在具体画上述方案前，你一定会先思考：在同一个点的周围每种正多边形各出几个？ 例如老师想考察一下用正三角形与正六边形这两种图形可否完成镶嵌。显然，正三角形、正六边形的每个内角分别为60°、120°，而一个60°角再加上两个120°角恰好等于360°，也就是组成了一个周角。但你能确定这是唯一的方案吗？怎么才能把这两种正多边形结合下的所有方案都讨论出来呢？ 若设在一个点的周围正三角形取个，正六边形取个。你可否列一个方程来讨论。 所列方程为： 。鉴于这两种正多边形都必须取，所以我 们讨论的应是这个方程的 解。 请你试着完成这个方程的讨论。 老师建议你：把你设计出的方案画在练习本上，比一比看谁画的最美观。 5、在你所得到的方案中，是否存在只能完成在几个有限的点的周围的镶嵌，也就是不能连续地镶嵌。若你能发现这样的例子，请你把它画出来与同学们共同研讨。 （三）再次探索： 用一些“大小、形状完全相同”的“普通多边形”能否在完成镶嵌？若能，请你设计出具体的镶嵌方案，并画出与之相匹配的图形。请你把你所发现的图形画在下面。 五、当堂检测 1、利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形的地砖（），则的值为 （ ） （A）3或4 （B）4或5 （C）5或6 （D）4 2、某建材市场有边长相等，不同形状的地砖：①正方形；②正六边形；③正八边形；④正三角形，若要选择其中两种地砖组合起来镶嵌地面，能有多少种选择 （ ） （A）一种 （B）二种 （C）三种 （D）四种 3、小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有