实验三信号与系统的频域分析.doc

实验三 信号与系统的频域分析 求如图3-1所示的周期信号的Fourier级数表达式，由Matlab画出级数表达式中前3项、前5项和前31项所构成的f(t)的近似波形，并将结果加以讨论和比较。 对如图3-2所示周期三角波信号。 推导其Fourier级数表达式； 取A=1，T0=2，画出信号的频谱图； 以定义信号的有效带宽，试确定信号的有效带宽，并画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。 已知信号的频谱F(j()如图3-4所示，取A=1，a=1，(0=6(，画出该信号在时域的波形。 计算宽度为2、幅度为1的三角波信号在0~fmHz范围内信号的能量，取fm=0.1~10Hz。 一RC电路图如图3-5所示。 对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅度响应曲线|H(j()|； 信号f(t)=cos(100t)+cos(3000t)包含了一个低频分量和一个高频分量。试确定适当的RC值，滤除信号f(t)中的高频分量并画出信号f(t)和滤波后的信号y(t)在t=0~0.2s范围内的波形。 信号f1(t)和f2(t)如图3-6所示。 取t=0:0.05:2.5，计算信号f(t)=f1(t)+f2(t)cos(50t)的值并画出波形。 一可实现的实际系统的H(j()为 用freqs画出H(j()的幅度响应和相位响应曲线； 用lsim函数求出信号f(t)和f(t)cos(50t)通过上述系统的响应，并根据理论知识解释所得到的结果。 【选做】在已知连续周期信号数学表达式的情况下，可用积分精确地计算Fourier级数。当时当信号的数学表达式非常复杂或写不出信号的数学表达式时，用解析法进行计算会非常困难。此时可以采用如下数值方法近似计算Fourier系数：假设f(t)是一周期为T0的周期信号，。f(t)的Fourier级数展开为，设在f(t)的一个周期T0内抽样N个点，抽样间隔为T(T0=NT)，则有(此式的计算可以利用Matlab中的函数fft来实现，调用格式为fft(f)，其中f就是在一个周期内的抽样值序列)。 对如图3-3所示的周期信号，用此方法(取N=100，T0=2，A=1，(=1)近似计算前5此谐波的Fourier系数，并和理论值比较； 取N=11，20，60和80，重复(1)的计算过程，评价所获得的结果。 图 3-1 图 3-2 图 3-3 图 3-4 图 3-5 图 3-6