实验弦线上的驻波实验指导书.docVIP

实验目的： 1、观察弦振动及驻波的形成； 3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系； 4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系； 4、定量测定某一恒定波源的振动频率； 5、学习对数作图法。 实验仪器： 弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。 实验原理： 如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长?λ?的一半。 如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长?λ、频率?f?和波速V满足关系：　V?=?f?λ???????????????????????(1) 又因在张紧的弦线上，波的传播速度?V?与弦线张力T及弦的线密度?μ?有如下关系：　　　　?????　　 　　　　　　　 　　　 　　　　　(2) 比较(1)、(2)式得：??　　????????　　　????????　　(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得： ??????????????????(4) 若固定频率?f?及线密度?μ?，而改变张力?T，并测出各相应波长 λ ，作lnT?-lnλ?图，若直线的斜率值近似为 ，则证明了 的关系成立。同理，固定线密度?μ?及张力?T，改变振动频率?f，测出各相应波长 λ，作ln?f -?lnλ?图，如得一斜率为 的直线就验证了 。 将公式(3)变形，可得： 　　 ???????????????　??　　　??????(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出?f?的值。 实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为： 　????(6) 为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）： 　　　　　　　(7) 实验内容： 1、验证横波的波长λ?与弦线中的张力T?的关系（f?不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动卡口支架 的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。将可动刀口支架移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出、之间的距离?l，数出对应的半波数?n，由式(6)算出波长 λ。张力?T?改变6次，每一?T?下测2次 λ，求平均值。作lnλ?-?lnT图，由图求其斜率。 2、验证横波的波长?λ?与波源振动频率?f?的关系（T不变） 在砝码盘上放上一定质量的砝码不变，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长 λ（f?改变6次，每一f?下测2次 λ，求平均值），作ln?λ?-?ln?f?图，求其斜率。f?值的起始范围为：60~80Hz，其递增量可依次为10，15，15，20，20Hz。 3、测定波源的振动频率?f 用米尺、分析天平测弦线的线密度μ。固定波源振动的频率为f0?不变，在砝码盘上依次添加砝码（6次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值)。利用公式（5）算出?f，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。 数据处理与结果：（实验报告中写） 1、验证λ?与T?的关系???(?f?＝???70????Hz ) 测量次数 1 2 3 4 5 T＝mg?/N 0.408? 0.849? 1.289? 1.730? 2.170? λ?/ m 13.11? 20.63? 25.04? 31.75? ?32.93 lnT -0.389? -0.071? 0.110? ?0.238 ?0.336 lnλ -0.882? -0.686? -0.601? -0.498? -0.482? 根据以上数据作ln λ– lnT?图，由图求出其斜率为??0.53???????。 ?2、验证 λ 与?f?的关系 张力?T＝mg＝?1.289??????N 测量次数 1 2 3 4 5 f?/Hz 55.00? 65.00? 70.00? 80.00? 90.00? λ/m 32.23? 25.91? 25.40? 21.56? 19.03? ln?f 1.740? 1.813? 1.845? 1.903? 1.954?