山东省邹平县实验中学九年级数学上册《22.2.2公式法》学案.docVIP

《22.2.2 公式法》 课题 课时 本学期 第 课时 日期 课型 复备人 审核人 学习 目标 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点 难点 求根公式的推导和公式法的应用． 一元二次方程求根公式法的推导 师生活动 时间 一、复习引入 1．用配方法解下列方程 2x2-12x+10=0 2.、总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2x2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a20 ∴≥0 直接开平方，得：x+=±即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程． （1）5x2-4x-12=0（2）2x2+5x-3=0（3）x2+4x=2 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 三、巩固练习1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t 教材P37练习1．（1）、（3）、（5） 四、应用拓展 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况． 六、检测 P42，T5 师提问学生 学生回答 根据学生情况，补充强调 学生探究 教师巡视指导 学生动手尝试，教师巡回指导。 练习巩固 5 分 钟 10 分 钟 15分 钟 3分 10分 板 书 设 计 教 后 记 2