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平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定 1．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是( ) A、AB=CD B、AC=BD C、AC⊥BD D、AD∥BC 2.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ） A、 B、3 C、 2 D、 3．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE： OD＝1：2，AC＝18cm，则AB＝　　　　　。 4. 矩形的对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 5.矩形ABCD的周长是14cm，对角线相交于O，ΔAOD与ΔAOB的周长的差是1cm，那么这个矩形的面积是______。 6．如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=6cm， BC=10cm. 则EC的长为 . 7．（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。 8.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。 9． 已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线。 求证：四边形CFDE是矩形。 10．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于EFGH。求证：四边形EFGH是矩形。 11．（2007贵阳）如图11，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结． （1）求证：是FC的中点． （2）如果，试判断四边形的形状， 并证明你的结论． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？ B′ F E G D C B A y x P D C B A O 图11