平面几何练习题(适合高一学生).docVIP

1、证明：HA/|cosA|= HB/|cosB|= HC/|cosC|=2R. 证明：AI??BI?CI=4Rr2 证明：1/a+1/b+1/c≥√3/R 证明：a2+b2+c2≥p2/3 (p是周长的一半) 已知：△ABC的两条高AD和BE相交于P,且AD＝BC,F是BC的中点.求证：PD＋PF=1/2?BC 证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的垂心,四点共圆. 在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=5.∠A的平分线AD交△ABC的外接圆于K.O,I分别为△ABC的外心,内心.求证：OI⊥AK. 设O是△ABC的外接圆圆心,D是边AC的中点,E是△ABD的重心.求证：如果AB=AC,则OE⊥BD. △ABC为等腰三角形,AB=AC,∠BAC=20°.在AB上取一点D,使AD=BC,连接DC.求证：∠BDC=30°. △ABC为等腰三角形,AB=AC,∠BAC=20°.D为AB上一点,且∠BDC=30°. 求证：AD=BC. 证明：若∠C=∠C,Rr=Rr,则△ABC和△ABC相似. 已知：平行四边形ABCD中,∠A＜∠B,AC2×BD2＝AB4＋AD4.求证：3∠A=∠B. 证明：三角形的垂心在各角的内、外角平分线上的射影的连线共点,该点恰是三角形的九点圆圆心. 证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的九点圆圆心,四点共圆. 四边形BCEF内接于圆O,其边CE与BF的延长线交于点A,由点A作圆O的两条切AP和AQ,切点分别为P,Q,BE与CF的交点为H.求证:P,H,Q三点共线. 证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的内心,四点共圆.且围成的四边形是矩形. r=1,且a,b,c都是整数.求证：△ABC是直角三角形. 给定△ABC及其外接圆.证明：△ABC的外接圆上对径的两点对应的西姆松线相互垂直，且它们的交点在△ABC的九点圆上. 证明：在一个给定的圆内，面积最大的内接三角形是正三角形；在一个给定的圆内，面积最大的内接四边形是正方形. 题号 已知△ABC中，点D在BC上，E在AC上 求∠ADE ∠BAC ∠ABC ∠BAD ∠ABE 1 80 80 60 30 2 80 80 70 50 3 80 80 60 70 4 100 40 40 30 5 100 40 60 30 6 100 40 70 30 题号 已知△ABC中，点D在BC上，E在AC上 求∠ADE ∠BAC ∠ABC ∠BAD ∠ABE 7 100° 40° 20° 20° 8 100° 40° 80° 30° 9 120° 30° 80° 20° 10 120° 30° 100° 20° 11 120° 30° 40° 20° 12 80° 50° 20° 30° 13 80° 50° 50° 30° 14 80° 50° 50° 40° 15 60° 30° 20° 20° 16 60° 30° 40° 20° 17 20° 70° 10° 40° 18 20° 70° 10° 30° 19 50° 40° 20° 30° 20 100° 50° 30° 20° 21 100° 30° 50° 10° 22 100° 30° 40° 10° 23 100° 30° 70° 20° 24 100° 30° 50° 20° 25 100° 50° 50° 20° 26 30° 80° 20° 40° 27 30° 80° 20° 50° 28 40° 80° 20° 30° 29 130° 30° 80° 10° 30 110° 50° 80° 30°