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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1设复数满足，其中为虚数单位，则=( A． B．1 C． D． 2．已知集合，，则的元素个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．若向量，，，满足且，则=( ) A． 4 B．3 C．2 D．0 4．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A是偶函数 B．是奇函数 C是偶函数 D．是奇函数 5已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( ) A B． C．4 D．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A． B． C． D． 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A． B． C． D． 8．设是整数集的非空子集，如果有则称关于数的乘法是封闭的，若是的两个不相交的非空子集，且有，有则下列结论恒成立的是( ) A中至少有一个关于乘法是封闭的 B中至多有一个关于乘法是封闭的 C中有且只有一个关于乘法是封闭的 D中每一个关于乘法是封闭的 自然数集，负整数集，满足，且有，有封闭，不封闭，排除；例2：若，，满足，且有，有，都封闭，排除。故选) 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一)必做题(9～13题) 9不等式的解集是_______________________10．的展开式中，的系数是____________________________ (用数字作答)11．等差数列前项的和等于前项和。若，，则=________ 12．函数在= 处取得极小值。 13某数学老师身高他爷爷、父亲和儿子的身高分别是、和因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 (二)选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题) 14(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和()，它们的交点坐标为 15．(几何证明选讲选做题)如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且，是圆上一点使得，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．(12分) 已知函数，(1)求的值；(2)设，，，求的值。 17．(13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量(单位：毫克)。下表是乙厂的件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽取的上述件产品中随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。18．(13分)如图，在椎体中，是边长为的菱形且，，，分别是的中点。(1)证明：⊥平面；(2)求二面角的余弦值。19．(14分)设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切。 (1)求圆轨迹的方程(2)已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标。20．(本小题满分14分)设，数列满足，()(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系上给定抛物线实数满足，是方程的两根，记。 (1)过点作的切线交轴于点证明：对线段上的任一点，有； (2)设是定点，其中满足过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于线段上异于两端点的点集记为证明：； (3)设，当点取遍时，求的最小值(记为)和最大值(记为)2011年广东高考理科数学参考答案 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B C D A C D B A 二、填空题：；1084；1110；122；13185；