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广东高考数学历年真题----线性相关(理)
线性相关(理)
1.(2007广东省17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请画出上表数据的散点图;
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
【解析】(1)如下图
(2)=32.5+43+54+64.5=66.5
==4.5
==3. 5
=+++=86
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)
2.(2011广东省13)某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
父亲的身高(x) 173 170 176 儿子的身高(y) 170 176 182
2
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