ch05_DT系统相位结构数学信号处理清华大学.ppt

一阶全通系统 极－零图 幅频 相频 抽样响应 三阶全通系统 一个离散系统，其极点必须在单位圆内， 但对零点没有限制，如果： 所有的零点都在单位圆内： 最小相位系统； 2. 所有的零点都在单位圆外： 最大相位系统； 3. 单位圆内、外都有零点 ： 混合相位系统。 最小相位系统 在具有相同幅频响应的因果的稳定的滤波器 集合中, 最小相位滤波器具有最小的相位偏移； 最小相位系统的性质： 例：作为作业，请证明如下两个系统具有相同 的幅频响应： 那一个是最小相位系统 幅频 相频 在所有具有相同幅频响应的离散系统中, 最 小相位系统的 具有最小的延迟； 令： 累计能量 有： 所以，最小相位系统的单位抽样响应又称最小延迟序列。 思考： 具有线性相位的FIR系统是否是最小相位系统？ 例. 三个系统： 它们具有相同的幅频响应，试判断，那一个是最小相位系统？最大相位系统？混合相位系统？ 请注意：为保证系统具有相同的幅频响应（相同的定标）， 的表达式。 3. 设 为最小相位系统 令： 构成一对Hilbert变换 则： 和 复倒谱：Cepstrum 对于稳定因果系统，当且仅当其是最小相位 系统时, 该系统才有逆系统 （Inverse System)。 令： 记： 的逆系统 Deconvolution(反卷积）System identification(系统辨识） 5. 任一非最小相位的因果系统的转移函数均可由一个最小相位系统和一个全通系统 级联而成, 即： 由于最小相位系统有着以上特殊的性质，因此有着广泛的应用，特别是在信号的建模与系统辨识方面。要理解，具有相同幅频响应的系统，它们所对应的转移函数可以是不相同的，区别就在于相位（或零点的位置）。那么，如何由一个最小相位系统得到具有相同幅频响应的最大相位、混合相位系统？ 5.5 谱分解（Spectral factorization) 令： 显然， 具有线性相位。将一个转移函 数的极－零点重新分配，得到两个转移函数， 这一过程（或方法）就称为“谱分解”。最常 用的是将具有线性相位系统的转移函数作分 解，并且往往是分解成两个具有相同幅频响 应的子系统。 ={1.0000 ，4.0500，8.1000 ，14.9956，27.7248，43.2996，51.1831，43.2996，27.7248，14.9956，8.1000，4.0500，1.0000} 例. 令 显然，该系统具有线性相位，共有12个零点： 下图是对 作谱分解的结果，可以看出，分解后的两个系统具有相同的幅频响应。 谱分解的目的是想得到因果的、符合某种要求的系统，这在信号建模、特殊滤波器的设计中经常要用到。分解的一般方法是： 令一个系统是最小相位系统； 则另一个系统必然是最大相位系统。 这样，两个系统都有着相同的幅频响应。 另外一种分解方法是得到两个混合系统，目的是保证它们都具有线性相位。 5.6 FIR 系统的结构 直接实现: 一、 直接实现和级联实现 级联实现: 乘法量减少一半 二、 具有线性相位的FIR系统的结构 FIR 系统 该系统实际上是一个N点平均器。 IIR系统 三、 FIR系统的递归实现及梳状滤波器 该系统可由一FIR系统和一个一阶IIR系统级联而成，极－零点抵消后，仍是一FIR系统。 令 IIR 实现 梳状滤波器 N点平均器 思路：用DFT系数 表示系统函数 四、 频率抽样实现 令： 梳状滤波器 N个一阶IIR系统 则： 可按上述级联方式得到系统的信号流图： 该结构一方面反映了 Z 变换、DTFT、DFT之间的关系，另一方面，给出了FIR 滤波器设计的一种有效方法。 5.7 离散时间系统的 Lattice 结构 Lattice 结构又称“格形”结构，是一种非常新颖、有特色的结构，在基于模型的功率谱估计、语音信号处理、自适应滤波方面有着重要的应用。对一个FIR系统，其Lattice 结构是： 反射系数 Lattice 结构的基本单元 1. 全零点系统(FIR)的Lattice结构 * * 第5章 离散时间系统的相位、 结构与逆系统 5.1 离散时间系统的相频响应； 5.2 FIR 系统的线性相位； 5.3 具有线性相位系统的零点分布； 5.4 全通系统和最小相位系统； 5.5 谱分解； 5.6 FIR 系统的结