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南师大附中三轮绝对突破-10.临界问题.doc
临界问题
一、特别提示
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律,找出临界条件。
有时,有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
临界问题通常具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景,抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。
二、典型例题
题1 如图12-1所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是( )
A、处为拉力,为拉力
B、处为拉力,为推力
C、处为推力,为拉力
D、处为推力,为推力
解析 因为圆周运动的物体,向心力指向圆心,小球在最低点时所需向心力沿杆由指向O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向向下,故杆必定给球向上的拉力,小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速度为,则:
当小球在最高点的速度时,所需的向心力,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度时,杆对小球有向上推力,故选A、B正确
评析 本题关键是明确越过临界状态时,杆对球的作用力方向将发生变化。
题2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B,质量分别为和2,当两球心间距离大于L(L比2r大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间距离等于或小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图12-2所示,欲使两球不发生接触,必须满足什么条件
解析 据题意,当A、B两球球心间距离小于L时,两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当时,A、B间距离减小;当时,A、B间距离增大。可见,当时,A、B相距最近。若此时A、B间距离,则A、B不发生接触(图12-3)。上述状态即为所寻找的临界状态,时则为临界条件。
两球不接触的条件是: (1)
L+sB-sA2r (2)
其中、为两球间距离最小时,A、B球的速度;sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中,A、B球通过的路程。
设为A球的初速度,由动量守恒定律得: (3)
由动能定律得 (4)
(5)
联立解得:
评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态,为且此时
题3 如图12-4所示,一带电质点,质量为,电量为,以平行于轴的速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出,可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
解析 质点在磁场中作半径为R的圆周运动,
,得 (1)
根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线,过点作平行于轴的直线,则与这两直线均相距R的O'为圆心、R为半径的圆(圆中虚线圆)上的圆弧MN,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。
在通过M、N两点的不同的圆周中,最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为
(2)
所求磁场区域如图12-5中实线圆所示。
评析 临界值可能以极值形式出现,也可能是边界值(即最大值和最小值)此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧,是寻找最小圆形磁场区域的依据。
题4 圆筒形的薄壁玻璃容器中,盛满某种液体,容器底部外面有光源S,试问液体折射率至少为多少时,才不能通过容器壁在筒外看到光源S(壁厚不计)。
解析 要在容器外空间看不到光源S,即要求光源S进入液体后,射向容器壁光线的入射角(临界角),如图所示,由折射定律可知
(1)
由图可知,, (2
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