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变位齿轮公法线长度合理性的判定 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰 摘要：文章给出了变位齿轮公法线长度合理性的判定方法。 关键词：跨齿数，公法线长度合理性，公法线测量点。 一、问题的提出 当审核变位齿轮工作图时怎样知其公法线长度是否合理？比如有个斜齿变位齿轮，，变位系数 （），法面压力角，螺旋角，齿顶高系数，顶隙系数，全齿高。分度圆直径，齿顶圆直径。跨齿数，公法线长度。跨齿数k=16是按《机床设计手册》上的公式计算的，公式为： ——假想齿数，。 ——端面压力角， =arc tg(=arc tg(=22.795877 ——端面变位系数，。 今将各值代入公式，则 。 按规定应取k=16。将k=16代入斜齿变位齿轮公法线长度计算式 ，则 。 跨齿数k=16和公法线长度都计算得正确无误，问：这条公法线长度是否合理？怎样知其合理与否？ 公法线长度的计算在教材、手册上都讲得一清二楚了，何来合理与否呢？这是因为变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门；同一个变位齿轮因使用的公式不同其跨齿数也往往不尽相同。比如上述的例题用公式(1)计算k=11，用公式（2）计算k=15，用公式（3）计算k=16，用公式（4）计算k=14 (见表1)。跨齿数不同，公法线长度自然不同。那么在这4条线段中，那条才是合理的公法线长度呢？所以这里就有公法线长度合理性的问题。 表1 变位齿轮常见的几个跨齿数计算公式 序号 用于直齿 用于斜齿 (1) 教材公式 （2）机修手册公式 （3） 机床设计手册公式 （4） 机械设计手册 公式 [ ]+0.5 ]+0.5 所谓公法线长度的合理性，是指公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是否在齿廓的合理部位。对标准齿轮而言，合理的测量点应在分度圆上；对变位齿轮而言公法线测量点应在“圆”上。因为在这两个部位附近测出的公法线长度比较准确。如测量点在齿顶部或齿根部则说明公法线长度是不合理的；如测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内那就说明这条线段已不是公法线长度了，因为它不符合公法线长度的定义。所以，欲知公法线长度合理与否，只要知道它的测量点在齿廓上的部位，问题就迎刃而解了。 二、公法线长度合理性的判定方法 变位直齿轮公法线长度的合理性比较容易判定。请看公法线测量图：AB是跨3个齿的公法线长度。AD是公法线长度的一半，DO是基圆半径，AO是测量点所在圆的半径。因为△ADO是直角三角形，故AO。由此，测量点所在圆的直径 ，整理此式后即为： 式中为公法线长度，为基圆直径。用齿顶圆直径减去后被2除即为公法线测量点至齿顶的距离，即： 图1 公法线长度测量 然后再用全齿高减去即为测量点至齿根的距离，即： 这样，测量点在齿廓上的部位就了如指掌了。以上就是直齿轮公法线长度合理性的判定方法。 那么斜齿轮怎样判定呢？从直齿轮的判定方法可以看出，只要计算出斜齿轮公法线测量点所在圆直径问题就解决了。斜齿轮的计算式为： 式中为斜齿轮基圆螺旋角。本文当年发表时并不是用这个公式计算的，因为那时笔者尚不知有这个公式（这个公式是瑞士“齿轮手册”上的，我国教材、手册上还没有这个公式）。当年文章是用“当量直齿轮法”计算的。欲知详情，请看拙作《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文后面的“作者闲话”，这里就不赘述了。下面以文章开头的那个例题为例对其公法线长度的合理性进行判定如下： （1）计算公法线测量点所在圆直径 ① 计算基圆直径 （题给），（前已算出）。 。 ② 计算公法线长度 （例题已经算出）。 ③ 计算基圆螺旋角 。 （2） 计算斜齿轮的齿顶圆直径 （题给） 计算公法线测量点至齿顶、齿根的距离 ① 测量点至齿顶的距离 。 ② 测量点至齿根的距离 ， （题给） 。 由计算结果知，该斜齿轮的公法线长度的测量点至齿顶的距离为负值（-2.74mm），不在齿廓上（在齿顶圆之外），不符合公法线长度的定义，因此这条线段不是这个齿轮的公法线长度。以上就是斜齿轮公法线长度合理性的判定方法。 三、不合理的公法线长度出现的原因及对策 由上述的判定可知，虽然公法线长度是由公式计算出来的，且计算的正确无误，但它是不合理的。该齿轮合理的公法线长度应为（用公式4计算k=14，见表1）。它的测量点至齿顶的距离为，至齿根的距离，基本在齿高的中点部位，情况良好。用公式1（见表1）计算k=11，这条公法线长度也不再轮齿上（在齿根圆以内），无法测量。用公式2（见表1）计算k=15，这条公法线长度虽然在齿廓上，但测量点距齿顶只有0.61mm了，无法测量（以上结果都经验证得知）。所以在这4条线段中，只有这条才是合理的。同一个齿轮因使用的公式不同竟有4个不同的跨齿数。最多