圆周运动竖直面临界问题.docVIP

竖直平面内圆周运动的临界问题 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态. （1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即mg= 上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=. ②能过最高点的条件：v≥v临界. 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力 ③不能过最高点的条件：vv临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）. （2）、如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： ①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v临界=0. ②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； 当0v时，杆对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mgN0. 当v=时，N=0； 当v时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大. ③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是 当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg. 当0v时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgN0. 当v=时，N=0. 当v时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大. ④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=.当v时，小球将脱离轨道做平抛运动. １．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。　　 （注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg = = （2）小球能过最高点条件：v ≥ （当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） （1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力） （2）当0 v 时，F随v增大而减小，且mg F 0（F为支持力） （3）当v =时，F=0 （4）当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力） 1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ） A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg C．开始运动时，绳的拉力为 D．球过最高点时，速度大小为 解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即，，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，，，所以，A、B、C均不正确。故选：D 2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ） A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B．球过最高点时，最小速度为 C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力 解析：小球用轻杆支持过最高点时，，故B不正确；当时，F = 0故A正确。当0 v 时，mg F 0，F为支持力故D正确。当v 时，F 0，F为拉力，故C不正确。故选：A、D 3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求： （１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？ （２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？ 解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：，则最小速率m/s = 2m/s （2）水在最高点速率大于v0 时，， F = mg = 6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F/＝F = 6.25N，方向竖直向上。 4．细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ） A．是拉力 B．是推力 C．等于零 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 解析：到最高点临界速度为，当时