推理与证明导数圆锥曲线练习题.docVIP

推理与证明、导数、圆锥曲线练习题 一、填空题 1、已知f（n）=1＋（n(N*），计算得f（2）=，f（4）2，f（8）， f（16）3，f（32），…，推测当n≥2时，有 ． 2、由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 3、用反证法证明结论“a,b,c中至少有一个大于0”应假设的内容是______________________. 4、若椭圆一个顶点是（－4，0），短轴长为6，其焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为 . 5、已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 . 6、若椭圆＋＝1的离心率为，则a的值是____________. 7、设椭圆＋＝1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________________． 8、曲线y=sinx在点A（，）处的切线方程为 . 9、已知函数f（x）=cosx＋x，则适合f ′（x）的单调减区间为 . 11、函数f（x）=x3＋3ax2＋3（a＋2）x＋33－x2＋x－5x＋2cosx在区间(0，(上的最大值是 . 14、已知函数f（x）= 2x3－6x2＋a（a∈R）在(－2，2(上有最大值3，那么函数在(－2，2(上的最小值为 . 二、解答题 15、（1）已知椭圆的中心在原点，长轴长与短轴长的比为，且过点(－，)，求该椭圆的方程. （2）如果双曲线经过点P(6，)，渐近线方程为y＝±，求该双曲线的方程. （3）求经过点P（－2，－4）的抛物线的标准方程. 16、已知函数f（x）= x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x＋1，且函数f（x）在x=－2 - 1 - 图2 图1