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对绳球模型最高点速度的一点说明 竖直面内的圆周运动包括两大类：（1）绳球模型 （2）杆球模型 但绳球模型模型中的最高点的最小速度问题始终是学生模糊的问题。习惯上的证明如下：假设在最高点速度很大，绳必有拉力，合力充当向心力，得： ∵ ∴ 即： 当时最小值 但接下来的问题是当速度更小时为什么就无法通过最高点了呢？让我们证明一下吧。 如图所示： 当小球到达图示位置时，受力如图，沿半径方向的合力指圆心充当向心力。 在继续往上运动过程中，重力做负功，动能减少，速度变小变小，而变小却变大。要保证等式成立，显然要变小，当减少为零时，则有 小球满足斜抛条件，不再作圆周运动了。 那么，斜抛就一定无法达到圆周的最高点吗？答案是肯定的。斜抛由抛出点算起上升的最大高度为： 而抛出点到圆周最高点的竖直高度差为： ∴ 即斜抛高度低于圆轨道最高点，若取等号则需： 此时斜抛位置在圆周最高点： 也就是圆周最高点的最小速度了。