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岩土材料本构方程作业 1.分析土的结构特点，并尝试提出结构性参数单一指标。 土体的结构性，是指土体颗粒和孔隙的性状和排列形式(或称组构)及颗粒之间的相互作用。绝大多数天然土都有一定的结构性，软土由于特定的历史条件和矿物成分，同样具有结构性，其结构类型有着自身的特点。这种结构性对土的工程性质有强烈的影响。 土结构性研究的根本任务是寻找一个能全面反映土在应力作用下结构破损规律的定量化指标，并与土的变形强度联系起来，建立和描述它们之间的基本规律，这对研究软土结构性及其对力学性质的影响、结构性土本构模型都具有重大意义。查阅文献发现，有学者采用原状土与扰动土的贯入强度的比值关系描述土的结构性，但土的结构性是由土体类型、密度、含水量、饱和度、土体粒径大小及土的级配等因素综合起来的一种表现形式，直接用贯入强度表征土的结构性过于笼统。 综合结构势思想的框架内提出一个不仅能够反映球应力作用，而且能够体现剪应力作用的结构性参数，即用应力比表达的结构性参数： 式中：为应力比结构性参数；代表结构可稳性；代表结构可变性；为原状土在剪切过程中的应力比；为重塑土在剪切过程中的应力比；为饱和土在剪切过程中的应力比；为广义剪应力；为球应力；为应力比；下标分别代表原状土、重塑土和饱和土。从定义式可以看出，该结构性参数不仅考虑了剪应力对土结构性的作用，而且反映了球应力对土结构性的影响，是对应力结构性参数的继承和发展。 从上式的定义来看，越大，结构可稳性越强；越小，结构可变性越强。只有可稳性和可变性都强的土才是强结构性土。土的联结越强，扰动导致的强度损失就越大；土的排列越不稳定，浸水后在力的作用下使土结构破坏导致的强度损失也就越大；该结构性参数能够反映土联结作用的强弱和排列方式的稳定性对土结构性的影响。 2.试推导. 矢量在平面上的x，y坐标值为： （2.1） 且有Lode参数的表达式： （2.2） （2.3） 如下图所示： 已知： （2.4） 那么式（2.3）可表示为： 3.试推导. 矢量在平面上x，y的坐标值如下，并采用主偏量应力张量表示： （3.1） 联立方程组： （3.2） 解出： （3.3） 又知： （3.4） 解式（3.4），将直角坐标x、y由表示： （3.5） 将式（3.5）代入式（3.3）得： （3.6） 又知： （3.7） 整理得： 4.试推导基于初始应力场的Duncan-Chang模型。 Duncan等人根据Kondner的双曲线应力应变关系，提出一种被广泛应用的增量弹性模型，称为Duncan-Chang模型。 在常规三轴压缩试验中，有： （4.1） 对于初始应力场，多数情况下，水平应力分量大于垂直应力分量。可以看之为常规三轴压缩试验，且有： （4.2） 在常规三轴压缩试验中，由于，所以切线模量为： （4.3） 在试验的起始点，，则： （4.4） 在式（4.1）中，若，则 （4.5） 在土的试样中，如果应力应变曲线近似双曲线关系，则往往是根据一定应变值来确定土的强度。定义破坏比为： （4.6） （4.7） 将式（4.7）、（4.4）代入式（4.3），得 （4.8） 式（4.8）中表示为应变的函数，使用时不够??便，可将表示为的函数形式。从而式（4.1）可以得到： （4.9） 将式（4.9）代入式（4.3）得： （4.10） 将式（4.7）、（4.4）代入式（4.10）得： （4.11） 根据Mohr-Coulomb强度准则，有： （4.12） 若绘出与的关系图，那么可以得到： （4.13） 将式（4.12）和式（4.13）代入式（4.11）得到： （4.14） 可见切线变形模量的公式中共包括5个材料常数。 5.试推导弹塑性模量张量表达式. 总应变增量可以分为弹性应变增量和