带电粒子在复合场中运动轨迹欣赏.ppt

带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷 均已知， 且， 两板间距h= 均已知，且 ，两板间距h= 。 解法一：(1)设粒子在o～to时间内运动的位移大小为s1 (1) (l)求位子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 (2)求粒子在极板间做 圆周运动的最大半径 （用h表示）。 (3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示．试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。  ② 又已知 联立①②式解得 ③ 由于s1+s2十R2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t。～5t。时间内，粒子运动到正极板 (如图l所示)。因此粒子运动的最大半径 (2)粒子在to～2to时间内只受洛伦兹力作用．且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，，轨道半径为R1，周期为T，则 (4) (5)联立④⑤式 得 ⑥ 又 ⑦ 即粒子在t。～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t。～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 ⑧解得 ⑨ 由于s1+s2h，所以粒子在3to～4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2 v2=v1+at0 ⑩ (3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。 * * 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹，可以激励学生在探究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实现人生的目标。 1．一朵梅花 　　例1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。 一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 图3 审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式 经过C．b，再回到S点。 　解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有 　设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有： 　由上面分析可知，要回到S点， 粒子从a到d必经过4圆周，所以 半径R必定等于筒的外半径r，即 R=r．由以上各式解得： a b c d s o 感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花 （图3）。 拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条 狭缝”，当电压时， 粒子 经过一段运动后也能回到原 出发点。 感受美：该运动轨迹构成了 “六 只花辨”的怒放的梅花（图4）。 图4 图3 。 感受美：粒子的运动轨迹构成了 一朵“n只花辨”盛开的鲜花。 拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压， 并且粒子运动的半径 拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压时 ,粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒 子做匀速圆周运动的半径 图5 。 感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨” 盛开的鲜花（图5为五次碰撞的情形）。 2．一座“拱桥” 　　例2．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质