带电粒子在磁场中运动(有界磁场).ppt

第一章 静电场 变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45°角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？ B v O Bq T = 2?m 2? t = T θ Bq θm t = 例、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ ） A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长 C．在该磁场中偏转的角度一定较大 D．从该磁场中飞出的速度一定较小 θ1 R1 s1 θ2 R2 s2 Bq mv R= t θ R s CD 例、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。 R =mv/Bq=5×10－2m r 解析： O a B v0 b α α R r ? = 37o， sin? = r/R 最大偏转角为 2? = 74o。 O a B v0 解析： R′ = mv0′/Bq=1.5×10－2m = r/2 2R′ v0 因此，在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆，如图所示。在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。 最大偏转角为180o，射时粒子的方向应与oa的夹角为30o。 v0 拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 例、如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？ P P 3 例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。 O B R2 R1 R2 r v v 答案：（1）1.5×107m/s， （2）1.0×107m/s。 磁约束核聚变研究装置 例、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 y O a x b v0 2R B O r r M N 解 ：质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中M、N两点间的圆弧。 在通过M、N两点的不同的圆中，最小的一个是以MN 连线为直径的圆周。 圆形磁场区域的最小半径 qB mv MN R 2 2 1 = = （08四川延考卷）一质量为m，带电量为 +q 的带电粒子（不计重力），以初速度 v0 沿 +x 轴方向运动，从 O点处进入一个边界为圆形的方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B。粒子进入磁场做圆周运动的轨道半径大于圆形磁场的半径，改变圆形磁场圆心的位置，可以改变粒子在磁场中的偏转角度。为使粒子从磁场中射出后一定能打到 y 轴上，求满足此条件下磁场半径 r 的范围。 题目 B x y O v0 B B B x y O v0 B 30° O P A v0 变式：如图，倾角3