并行算法3-4阶龙格库塔法.docVIP

微分方程数值解实验报告 实验序号：2 日期：xxx年xx月 xxx 日 班级 xxxxx 姓名 xxxxxx 学号 xxxxxxxx 实验名称 Rugge-Kutta格式 实验所用软件及版本 Maltab2008 1、实验目的 进一步理解Rugge-Kutta格式的设计思路和算法流程，培养动手实践能力和分析能力。 2、实验内容 编写三阶Rugge-Kutta格式 和四阶Rugge-Kutta格式 程序代码，取步长，分别计算下列常微分方程从到的数值解，将计算结果列于表1，并绘制误差对比图，给出相应的结论。 准确解，步长取。 表1. R-K格式的数值结果 三阶R-K格式 四阶R-K格式 准确解 0.1 1.0954 1.0954 1.0954 0.2 1.1832 1.1832 1.1832 0.3 1.2649 1.2649 1.2649 0.4 1.3416 1.3416 1.3416 0.5 1.4142 1.4142 1.4142 0.6 1.4833 1.4832 1.4832 0.7 1.5492 1.5492 1.5492 0.8 1.6125 1.6125 1.6125 0.9 1.6734 1.6733 1.6733 1.0 1.7321 1.7321 1.7321 3、详细设计 函数运行时需要调用下列函数：funfcn.m function z=fun(x,y) z=y-2*x/y; 三阶龙格—库塔公式的Matlab程序代码：function [X,Y]=Rungek(funfcn,x0,b,y0,h) x=x0; y=y0; n=fix((b-x0)/h); %?¨????? i=1;X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1); X(i)=x0;Y(i)=y0; %?????? for i=2:n k1=feval(funfcn,x,y); k2=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k1/2); k3=feval(funfcn,x+h,y-h*k1+2*h*k2); y=y+h/6*(k1+4*k2+k3); Y(i)=y; x=x+h; X(i)=x; end %??????¨2??-????????§?????¨??? X, Y1=sqrt(1+2.*X) %?????? grid legend(??????á?¨2??????????§????????????,??????y(x));%????????? wcha=abs(Y-Y1), plot(X,wcha,mh) %??í? grid 将其命名为:t3_Rungek.m 在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序x0=0,b=1.1;y0=1;h=0.1;[X,Y]=t3_Rungek(@funfcn,x0,b,y0,h) 四阶龙格—库塔公式的Matlab程序代码：function [X,Y]=Rungek(funfcn,x0,b,y0,h) x=x0; y=y0; n=fix((b-x0)/h); %?ó2?êy i=1;X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1); X(i)=x0;Y(i)=y0; %?33??μ for i=2:n k1=feval(funfcn,x,y); k2=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k1/2); k3=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k2/2); k4=feval(funfcn,x+h,y+h*k3); y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); Y(i)=y; x=x+h; X(i)=x; end %°′??áú??-?a?t·?·¨??DD?ó?a X, Y1=sqrt(1+2.*X)