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3.系统传递函数可写为： * 机械控制工程基础 复 习 常用函数的拉氏变换 δ(t) 象函数F(s) 原函数f(t) 第二章 拉氏变换的数学方法 惯性环节 微分环节 积分环节 比例环节 传递函数 典型环节 延时环节 二阶微分环节 振荡环节 一阶微分环节 传递函数 典型环节 2.传递函数的典型环节 第三章 系统的数学模型 1.建立系统微分方程，求传递函数 X G ( s ) ( s ) Y ( s ) H ( s ) E ( s ) X 1 ( s ) 4.闭环传递函数： 误差传递函数： 开环传递函数 干扰作用下的反馈联接 只有干扰量N(s)作用时,传递函数为： 只有输入量X(s)作用时,传递函数为 5.方框图的简化法则 在简化过程中注意遵守两条基本原则。 1）前向通道的传递函数保持不变 2）各反馈回路的传递函数保持不变 相加点后移 R(s) C(s) G (s) G (s) X(s) ± 相加点前移 R(s) C(s) G (s) X(s) ± ) ( 1 s G 分支点后移 R(s) C(s) G (s) ) ( 1 s G R(s) 分支点前移 R(s) C(s) G (s) G (s) C(s) 6.梅逊公式 T-系统总传递函数； tn-第n条前向通道的传递函数； △-信号流图的特征式。 L1i-第i条回路的传递函数； L2j-两个互不接触回路传递函数的乘积； △n-第n条前向通路特征式的余因子，在△中，将与第n条前向通路相接触的回路传递函数代之为零后求得的△，即为△n。 脉冲响应函数 一阶系统: 一阶系统的单位阶跃响应: 一阶系统的单位脉冲响应: 单位脉冲函数响应 单位阶跃函数响应 单位斜坡函数响应 单位抛物线函数响应 积分 积分 积分 微分 微分 微分 第四章 系统的瞬态响应与误差分析 二阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根(左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 0z1时， z愈小，振荡愈严重，但响应愈快； 上升时间 峰值时间 1.时域性能指标 二阶系统的性能指标 调整时间 超调量 2.频率域性能指标 开环剪切频率 相位裕度 谐振峰值 谐振频率 截止频率 误差: 误差的时间响应: 稳态误差: 终值定理要求：除在原点处可以有极点外，sE(s)的所有极点都在s平面的左半平面。 输入信号作用下的稳态误差 系统在多个信号共同作用下总的稳态误差等于多个信号单独作用下的稳态误差之和。 如： 总误差E(s)=ER(s)+EN(s) 第五章 系统的频率特性 频率响应：是系统对正弦输入信号的稳态响应。 幅频特性 相频特性 频率特性 各种典型环节的伯德图 ※在低频段对数幅频特性 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的系统称为最小相位系统。 频域性能指标： 当w=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值。 在谐振峰值处的频率wr称为谐振频率。 谐振峰值反映了系统的相对稳定性。一般而言, Mr值愈大, 则系统阶跃响应的最大超调量也愈大。 谐振频率在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。wr愈大, 瞬态响应愈快。 0????b的频率范围，称为系统的频宽。频宽愈大, 瞬态响应速度愈快，但易引入噪声干扰；反之,频宽愈小，瞬态响应速度愈慢，但抑制高频干扰能力强。 截止频率wb 由伯德图估计最小相位系统的传递函数。 第六章 系统的稳定性 稳定性：系统在受到外界扰动作用时，其被控制量将偏离平衡位置，当这个扰动作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态，则该系统是稳定的。 线性系统稳定的充要条件：系统的极点均在s平面的左半平面。 掌握劳斯-胡尔维茨稳定判据 （注意两种特殊情况） 故在Bode图中，相位裕量g表现为 L(w)=0dB处的相角j(wc)与-180度水平线之间的角度差。 由定义： g＝180°+j(wc) j ①幅值穿越频率wc与相位裕量g计算 A(wc) =1， L(wc) =0dB g＝180°+j(wc) ②相位穿越频率wg与幅值裕量Kg计算 j(wg) =-180° G0,Kg0，系统稳定。 G越小，表示系统相对稳定性越差。 第七章 系统的校正与设计 频率特性曲线与系统性能关系 低频段：w≤wc的频率区段称为低频段（一般定义为第一个转折频率之