数学三阶、四阶幻方问题解法.docVIP

三阶幻方 例：补全幻方，使每行、列对角线的和相等。（）10（） （）（）12 4 8 （） （） 11（） （）（）7 （） 18（）以中心对称的两个数的和为中心数的两倍（因为幻和=中心数×3）为条件。所以：（1）【】【10】【】【4】【8】【12】【】【6】【7】然后：可知幻和=24，把剩下的数字再补充完就可以。【9】【10】【5】【4】【8】【12】【11】【6】【7】（2）同理先把能推理出来的数字算出来。【】【4】【13】【】【11】【】【9】【18】【】幻和=33【17】【4】【12】【6】【11】【16】【10】【18】【5】 以中心对称的两个数的和为中心数的两倍（因为幻和=中心数×3）为条件。三阶幻方对角线和是15，即1+5+9每行三个数字的和都必须是1-9平均数的三倍即5*3解法以十六字依次作四行排列,先以四角对换,一换十六,四换十三,后以内四角对换,六换十一,七换十,这般横直上下斜角相加,皆是三十四. 简单的说，四阶幻方的是1+2+15+16四阶幻方所用数字为1-16每行四个数字的和必须是1-16平均数的四倍解法(对称交换法)? 1.求幻和? (1?2?……?16)÷4＝34? 2.将1～16按自然顺序排成四行四列;因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.? 将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。 （1）?1??2??3??4? 5??6??7??8? 9??10?11?12? 13?14?15?16? （2） 1?14??15??4? 9??6??7??12 5??10??11?8 13??2??3?16? ?（3）? 1??15?14?4? 12??6??7?9? 8??10?11?5? 13??3?2?16? 解法.(田格图阵法)? 1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:? 1?12?7?14=2?11?8?13=3?10?5?16=4?9?6?15=34.? 2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.? 3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方. 解法：（推理法） ????常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。 （方法挺笨重，但挺实用的） 解法：（方程法） ????四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图 解法：程序法 ????机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。