树和二叉树典型例题讲解.ppt

3. 树的遍历 遍历：按一定有哪些信誉好的足球投注网站路经走遍树的各个顶点，使树中每一结点均被且仅被访问一次。 目的：产生树中所有结点的一个线性排列。 常用方法： 先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树。 后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点。 按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，……直到最后一层的结点。 A B C D E F G H I J K L M N O 先序遍历： 后序遍历： 层次遍历： A B E F I G C D H J K L N O M E I F G B C J K N O L M H D A A B C D E F G H I J K L M N O 例6.16 树的遍历 A B C D E F G H I J 例6.17 森林遍历 先序遍历结果：A B C D E F G H I J 中序遍历结果：B C D A F E H J I G 后序：DECBHGFA * 例题6.1 已知一棵度为m的树有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nm个为m结点，问该树中有多少个叶子结点？ 解：设n为总结点个数，n0为叶子结点(即度为0的结点个数)，则有: n=n0+n1+n2+…+nm (1) 又有（分支总数）：n-1=n1*1+n2*2+n3*3+…+nm*m (2) （因为一个结点对应一个分支） 式(2)-(1)得: 1=n0-n2-2n3-…-(m-1)nm 则有:n0=1+n2+2n3+…+(m-1)nm 练习 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为 证明： 二叉树度为0的结点总比度为2的结点多1个 因为二叉树所有结点滴个数都不大于2，所以结点总数n=n0+n1+n2 (1) 又因为度为1和度为2的结点分别有1个子树和2个子树，所以，二叉树中子树结点就有n(子）=n1+2n2 二叉树中只有根节点不是子树结点，所以二叉树结点总数n=n(子）+1 即 n=n1+2n2+1 (2) 结合（1）式和（2）式就得n0=n2+1 练习 1、具有10个叶结点的二叉树中有（ ）个度为2的结点 A．8 B．9 C．10 D．ll 2、一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ ） A．?logn?+1 B．logn+1 C．?logn? D．logn-1 3、一棵树高为K的完全二叉树至少有（ ）个结点。 A．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k 例题6.2 写出如图6.2所示的二叉树的前(先)序﹑中序和后序遍历序列. 解： ⑴前序为“根左右”，从左到右收集的前序序列为：fdbacegihj； ⑵中序为“左根右”，从左到右收集的中序序列为：abcdefghij； ⑶后序为“左右根”，从左到右收集的后序序列为：acbedhjigf。 f d g i b e h j a c 练习 一棵二叉树如图所示：写出对此树的先根、中跟、后跟序列。 先根序列:ABDEFC 中根序列:DEFBAC 后根序列:FEDBCA 已知先序和中序求后序 先序：ABCDEFGH 中序：BDCEAFHG 后序： 已知中序和后序求先序 中序：BDCEAFHG 后序：DECBHGFA 求先序： 问题 已知先序和后序能求中序么? 例题6.3 若一棵二叉树，左右子树均有三个结点，其左子树的前（先）序序列与中序序列相同，右子树的中序序列与后序序列相同，试构造该树。 【解】据题意，左子树的前序序列与中序序列相同，即有： 前序： 根 左 右 中序： 左 根 右 也即，以左子树为根的树无左孩子。此处，右子树的中序序列与后序序列相同，即有： 中序： 左 根 右 后序： 左 右 根 也即，以右子树为根的树无右孩子。由此构造该树如下图所示。 例题4 一棵非空的二叉树其先序序列和后序序列正好相反，画出这棵二叉树的形状。 解：先序遍历为“根左右”，后序遍历为“左右根”。 根结点在两个序列中的位置分别在最前和最后，正好相反；