氢原子径向概率密度.pptVIP

(2)当氢原子主量子数n一定时，各种角量子数的径向概率密度随距离分布的规律是什么？ [解析](2)氢原子薛定谔方程的径向分布函数为 设 是缔合(连带)拉盖尔多项式。 Z为原子序数(氢原子Z = 1)，a0是第一玻尔半径， Mnl是归一化常数(以区别Nlm) 下标n + l表示拉盖尔多项式阶数，即n + l阶拉盖尔多项式Ln+l(x)；上标2l + 1表示对Ln + l(x)求2l + 1阶导数。 *{范例14.9} 氢原子的角向概率密度和径向概率密度 (2)当氢原子主量子数n一定时，各种角量子数的径向概率密度随距离分布的规律是什么？ n阶拉盖尔多项式为 对于幂函数y = xk， 因此缔合拉盖尔多项式为 n + l 阶拉盖尔多项式为 设k - 2l – 1 = i，即k = i + 2l + 1，可得 氢原子中的电子出现在r到dr之间的概率为wnldr = |Rnl|2r2dr 径向概率密度为 其n阶导数为 *{范例14.9} 氢原子的角向概率密度和径向概率密度 当氢原子主量子数n为1时，角量子数l只能取0，径向概率密度wnl随距离的增加先增后减，其峰值出现在r = a0处。 当主量子数n为2时，如果l为0，径向概率密度有两个峰，两峰之间有一个节点；如果l为1，径向概率密度只有一个峰，峰值出现在r = 4a0处。 当主量子数n为3时，如果l为0，曲线有3个峰，随着距离增加，一个峰比一个峰高，曲线共有2个节点；如果l为1，曲线有2个峰，1个节点；如果l为2，曲线只有1个峰，峰值出现在r = 9a0处。 当n = 4时，曲线族如图所示。 当n = 5时，曲线族如图所示。 当n = 6时，曲线族如图所示。 比较这些图可知：对于主量子数n来说，角量子数l可取0，1，...，n – 1，共n个值，每条曲线有n - l个峰。当l = n – 1时，峰值出现在r = n2a0处，这个峰比其他曲线的最高峰还要高一些。 当n = 7时，曲线族如图所示。