(高等代数)(课程代码2004)2006年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试.docVIP

绝密★启用前 2006年4月高等教育自学考试福建省统一命题考试 高等代数　试卷 （课程代码　2004） 本试卷满分100分，考试时间150分钟。 总分 题号 一 二 三 四 五 核分人 题分 10 10 24 32 24 复查人 得分 得分 评卷人 复查人 一、填空题《本大题共10小题。每小题1分。共l0分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 l．实二次型正定，其规范形为________________(该二次型秩为r)． 2．设V是一个欧氏空间，对于任意∈V，都有内积，=0，则 =_____________。 3．线性变换盯在不同基下的矩阵_____________ 4．设A是n(n≥2)阶方阵，且秩(A)=n一2则秩(A)=_____________ 5．A为n阶方阵，方程组Ax=b有非零解，则A必有一特征值为_________________。 6．如果方程组Ax=b有解，则它有唯一解的充分必要条件是它的导出组Ax=0_______________ 7．等价的两个向量组的极大线性无关组所含向量个数_______________________。8． 表示的n阶行列式是_________________项的代数和． 9．没有次数的多项式只有_____________________. 10．p(x)是F[x]中一个不可约多项式，则f(x)与p(x)互素的充要条件是_______________ 得分 评卷人 复查人 二、单项选择题 {本大题共10小题,每小题1分。共10分}在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 11．以下叙述不正确的是 【 】 A．若f(x)，g(x)∈F[x]，且f(x)g(x)=f (x)h(x)，则g(x)=h(x) B．零次多项式整除任意多项式 C．零多项式被任意多项式整除 D．零多项式只能整除零多项式 12．复数域上不可约多项式的类型只有________种。 【 】 A．1 B．2 C．无穷多 D．3 13．以下叙述不正确的是 【 】 A．两个n阶正交矩阵乘积还是正交矩阵 B．任意n阶实对称矩阵A，存在一个n阶正交矩阵T，使成对角形矩阵 C．欧氏空间的对称变换的属于不同特征值的特征向量必正交 D．欧氏空间的对称变换的特征向量必正交 14．设A为n阶方阵，且秩rn，则A的n个行向量中 【 】 A．必有r个行向最线性无关 B．任意r个行向量线性无关 C．任意r个行向量都构成极大无关向量组 D．任何一个行向量都可以由其余r一1个行向量线性表示 15．设A是m×n矩阵：Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b的导出组，则下列结论正确的是 【 】 A．若Ax=0有非零解，则Ax=b有唯一解 B．若Ax=0有非零船，则Ax=b有无穷多解 C．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解 D．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解 16．设A为n阶矩阵，若秩(A)=n，则方程组Ax=O的基础解系 【 】 A．唯一 B．有限 C．无限 D．不存在 17．零为n阶矩阵A的特征值是A为不可逆的 【 】 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分，非必要 18．A，B为n阶方阵，且A与B相似，则以下叙述不正确的是 【 】 A．A与B秩相同 B．A与B行列式值相等 C．A与B特征根相同 D．A与B合同 19．实二次型正定的充要条件是 【 】 A．|A|0 B．存在可逆矩阵C,使A=C’C C．没有实数根 D．不一定有实