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初中二年级“希望杯”数学邀请赛培训题 班级_______________学号_____________姓名____________________ 一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．已知b－a＞0且a≥0，那么 （　　） （A）化简为0 （B）化简为－2b （C）化简为－2a （D）不能再化简 2．已知a是任意实数，有4个不等式：①2a＞a；②a2＞a；③a2＋a＞2；④a2＋1＞a，那么不等式关系一定成立的有 （　　） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．已知关于x的方程(m2＋2m＋3)x＝3(x＋2)＋m－2有唯一解，那么m的值的情况是 （　　） （A）m＝－2 （B）m＝0 （C）m≠－2或m≠0 （D）m≠－2且m≠0 4．已知关于x的方程(a＋1)x＝2ax－a2的解是负数，那么a的值的情况是 （　　） （A）a≠－1 （B）a＜1 （C）a＜1且a≠0 （D）a＞1 5．已知寻于任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程(a－b)x－(a＋b)y＝a＋b)都有一组公共解，则公共解为 （　　） （A） （B） （C） （D） 6．设M＝，N＝则M与N的关系是 （　　） （A）M＝N （B）M＞N （C）M＜N （D）MN＝1 7．若a，b为有理数且满足＜3，那么与3的大小关系是 （　　） （A） （B） （C） （D）无法确定的 8．已知a为正数，且a[a(a＋b)＋b]＋b＝1，则a＋b的值是 （　　） （A） （B）2 （C）1 （D） 9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中 （　　） （A）最多有4个是0 （B）最多有2个是0 （C）最多有3个是0 （D）最多有1个是0 10．把自然数的各位数字之和记为S(n)，如n＝38，S(n)＝3＋8＝11；n＝247，S(n)＝2＋4＋7＝13，若对于某些自然数满足n－S(n)＝2007，则n的最大值是 （　　） （A）2025 （B）2023 （C）2021 （D）2019 11．已知四个方程①；②；③；④，其中有实数解的方程的个数是 （　　） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 12．解分式方程有增根x＝1则k的值等于 （　　） （A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2 13．下列计算中，正确的是 （　　） （A） （B） （C） （D） 14．计算的结果是 （　　） （A）a－b （B）ab （C）a2－b2 （D）a＋b 15．如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上，AP＝a，BP＝b则MP的长为 （　　） （A）a－b （B） （C） （D） 16．已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于 （　　） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 17．已知一个直角∠AOB，以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA，OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是 （　　） （A）110个 （B）132个 （C）66个 （D）65个 18．一张长方形的纸ABCD如图，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是 （　　） （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定 19．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE＝α，∠ADB的大小是 （　　） （A）α （B）90o－α （C））90o－ （D）45o＋ 20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是 （　　） （A）6 （B）7 （C）8 （D）10 21．如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45o，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是 （　　） （A）4 （B）2(＋2) （C）2(＋1) （D）8 22．如图，平形四边形ABCD中，BC＝2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM＝50°，则∠B的大小是 （　　） （A）100° （B）110° （C）120° （D）135° （第19题图）　　　（第21题图）　　　（第22题图）（第23题图）　（第24题图） 23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD＝3，BC＝4，则CD的长是 （　　） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 24．如图△ABC中，D点在AC上，AD∶DC＝1∶2，连BD，E是BD的中点，延长AE交BD于F则BF∶FC的比是 （　　） （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 25．如图△ABC中，∠C为钝角，C