1.3简单的逻辑联结词(大字体,精).ppt

1.3简单的逻辑联结词(一) 例1、分别指出下命题的形式 （1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）π不是整数。 * 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。 一、由“且”构成的复合命题 思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一、由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 p∧q，读作“p且q” 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。 全真为真,有假即假. p q 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等 解： （1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。 （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 解： （2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分 由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。 （3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数 解： （3）p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数 由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。 练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:N Z，q:{0} N； （3） 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）1既是奇数，又是素数； （1）改写为：1是奇数且是素数。 解： 因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。 （2）2和3都是素数； （2）改写为：2是素数且3是素数。 解： 因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。 练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数. 二、由“或”构成的复合命题 思考： 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数. 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。 二、由“或”构成的复合命题 定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q” 思考：命题 p ∨ q的真假如何确定？ 一般地，我们规定: 当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. p q 有真即真, 全假为假. 例3 判断下列命题的真假: (1)2≤2 (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。 （1）如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限； （2）9是质数或是12的约数. 思考: P16 如果p∧q为真命题,那么p∨ q一定是真命题?反之,如果p ∨ q为真命题,那么p ∧q一定是真命题? 思考： 三、由“非”构成的复合命题 下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. 可以看到，命题(2)是命题(1)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定”。 一般地，我们规定: 若p是真命题，则?p必是假命题，若p是假命题，则?p必是真命题。 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。 例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx是