1.5具有约束的逻辑函数的化简.ppt

[练习 4] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 [解] 1 1 1 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ 1. 2. 4 具有约束的逻辑函数的化简 之前我们所讨论的n变量逻辑函数的特点是：对于任何一组输入变量的取值组合，函数都有唯一确定的值与之相当对应，这是一种完全描述的逻辑函数。 还有一种非完全描述的逻辑函数，又称为具有约束的逻辑函数。 一、 约束的概念和约束条件 (1) 约束： 指输入变量取值之间相互制约的关系。 1. 约束、约束项、约束条件 例：为庆祝三八妇女节，某单位为女职工包场了专场电影，检票处本单位女职工凭票入场。试分析此逻辑问题。 分析： 设A=0------外单位职工； A=1------本单位职工 B=0------男职工；B=1------女职工 C=0------无票； C=1------有票 Y=0------禁止入场；Y=1------允许入场 1 1 1 1 0 1 1 0 不可能 1 0 1 0 1 0 0 不可能 0 1 1 0 0 1 0 不可能 0 0 1 0 0 0 0 说明 Y A B C 因前提是电影票只发给本单位的女职工，故001、011、101这三种组合不可能出现-------A、B、C之间存在制约关系。 (2) 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 上例中，变量A、B、C是一组有约束的变量。 由有约束的变量所决定的逻辑函数称为具有约束的逻辑函数。 上例中，因 001、011、101不会出现，故 是函数Y的三个约束项。 约束项性质：最小项性质------当对应变量取值组合出现时，其值为1，否则为0； 约束项所对应的变量取值组合是不会出现的或禁止出现的，因而约束项的值恒等于0。 (3) 约束条件： ① 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 由约束项相加所构成的逻辑表达式。 约束项： 约束条件： 或 2. 约束条件的表示方法 例如，上例中 ABC 的不可能取值为001、011、101 ②在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 1 1 1 1 0 1 1 0 × 1 0 1 0 1 0 0 × 0 1 1 0 0 1 0 × 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C A BC 0 00 01 11 10 1 0 0 1 0 0 × × × 二、 具有约束的逻辑函数的化简 化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约束条件，可以使表达式大大简化。 1. 约束条件在化简中的应用 (1) 在公式法中的应用： 可以根据需要加上或去掉约束项而使结果简化。 [例]上例中，若不考虑约束条件，则 Y = ABC ------逻辑意义？ 现加上约束条件 本单位的女职工可入场 当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束项应该加上，哪些应该去掉。 则： --------逻辑意义？ 只 验 票 不 看 人 利用约束条件化简逻辑函数时，必须遵循逻辑条件，否则可能会出现逻辑错误。 (2) 在图形法中的应用： 根据需要，在画包围圈时包含或去掉约束项，可使函数最简。 [例]化简函数 Y = ABC，约束条件 [解] ① 画出三变量函数的卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 ② 先填最小项，再填约束项，其余填 0 或不填。 1 0 0 0 ③ 利用约束项合并最小项，使包围圈更大。 ④ 写出最简与或式 包围圈中含有约束项，相当于在最小项“1”中加入了“0”，因而函数不会受到影响。 0