12-02-15高二数学(文)《黄金分割法》(课件).pptVIP

2012年上学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 05 【温故知新】 什么叫优选法 　　利用数学原理，合理安排试验，以最少的实验次数迅速找到最佳点的科学试验方法。 　　区间[a，b]上的单峰函数的基本特点是什么？ 　　函数在区间[a，b]上只有唯一的最大(小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的单调性。 　　单峰函数中，好点、差点、最佳点的关系是什么？ 最佳点与好点必在差点的同侧。 【新知探究】 【探究】对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？ 　　先在因素范围[a，b]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把[a，b]分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[a1，b1]再在[a1，b1]内重复上述工作。 【思考】怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？ 　　为了合理地选取试验点，需要注意两点： 　　(1)每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中点对称； 　　(2)每次舍去的区间长舍去前的区间长的比例数应该相同。 　　　　　称为黄金分割常数，用ω表示，ω≈0.618。试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法，也叫做0.618法。 　　一般地，利用这个方法寻找单峰函数在因素区间[a，b]内的最佳点，具体如何操作？ 　　在存优范围内取黄金分割点为试点。 【探究】黄金分割法--0.618法 　　案例：炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使练出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？ xn＝小＋大－xm xn xm 小 大 【思考】用黄金分割法确定第一试点x1后，x2的值相当于“加两头，减中间”。类似地，在确定第n个试点xn时，如果存优范围内相应的好点是xm，则xn等于什么？ 【课堂小结】 　　1.建立黄金分割法的基本原则是：两个试点关于存优范围的中心对称，且每次舍去的区间长度与舍去前的区间长度成比例。 　　2.黄金分割法主要适用于单因素单峰目标函数，第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定。 2012年上学期 湖南长郡卫星远程学校 制作 05