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第一章 逻辑代数基础 1.1 数字电路概述 1.2 数制和码制 1.3 逻辑代数的基本运算 1.4 逻辑代数的基本公式与定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的化简 1. 了解数字信号与数字电路的涵义。 2. 熟练掌握数制的概念及不同数制的互化。 3. 熟练掌握二进制数的算术运算。 4. 掌握基本逻辑运算、逻辑函数的概念及逻辑问题的描述。 5. 掌握逻辑函数的常用表示方法：表达式、真值表、逻辑图、波形图，并掌握各种表示方法的相互转换。 6. 掌握逻辑代数的基本定律。 7. 能熟练使用代数法对逻辑函数进行化简和变换。 8. 能够熟练使用卡诺图对逻辑函数进行化简和变换。 1.1 数字电路概述 1.1.1 数字信号与数字电路 一、数字信号 数字信号的幅值变化只有两种：一是为0（表示无），二是为1（表示有），数字信号的幅值只能在1和0（有或无）两种幅度之间变化，这就是数字信号幅值的不连续性，也是数字信号的一个重要特点。同样，数字信号在时间上也是不连续的。 二、数字电路 所谓数字电路就是用于处理数字信号的电路。 （1）在数字电路中一般采用高、低电平表示两种状态，基本单元电路简单，对电路中各元件的参数精度要求不高，允许有较大的分散性。 （2）抗干扰能力强、精度高 （3）易存储。 （4）必威体育官网网址性好。 （5）通用性强。 ②初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用 ③第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用 ④第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用 ⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活。 ⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。 任意一个十进制D均可展开为 一个数码的进制表示，可用下标： 如(N)2表示二进制； (N)10表示十进制； (N)8 表示八进制; (N)16表示十六进制。 一、各种数制转换成十进制 2、十进制的小数转换 b. 小数部分 十进制转换为八进制、十进制转换为十六进制的方法与十进制转换为二进制的方法类似。 ?提醒：若要将十进制转换成八进制或16进制，可先转换成二进制，再分组，转换成八进制或十六进制。 2、反码 反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0”，“0”改为“0”， 3、补码 由此可见10＋7和10－5的效果是一样的，而5＋7＝12，将故7称为－5的补数，即补码，也可以说减法可以由补码的加法来代替 例 用二进制补码计算 ：75＋28 、75－28 、 －75＋28、 － 75－28 三、美国信息交换标准代码（ASCⅡ） ASCII码: 七位代码表示128个字符，0~9十个代码，52个大小写字母，32个符号代码，34个控制码。 五、与、或、非的图形符号 1.3 逻辑代数的基本定理 例： 结论: 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.5.1 逻辑函数 1.5.2 逻辑函数的表示方法 一、逻辑真值表 逻辑真值表简称真值表，是反应输入逻辑变量的各种取值组合与输出函数值之间对应关系的表格。 二、逻辑表达式 逻辑表达式也叫逻辑函数式，是指用学过的基本的和常用逻辑运算来表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的式子。例如，与或表达式Y＝AB＋BC＋AC，式中三个乘积项AB、BC、AC是与运算，而三个乘积项之间又是或运算。表达式表示法的主要特点是书写简单、方便。而且可以灵活地运用公式和定理进行变换。但是当逻辑函数表达式很复杂时没有真值表直观。 三、逻辑图（逻辑电路图） 把逻辑表达式中与、或、非等基本的和常用的逻辑运算都用我们学过的逻辑符号来代替，这样得到的图形就是逻辑电路图。 逻辑电路图中符号所代表的电路都有相应的集成芯片，这些芯片在市场上都可以买到，因此比较接近实际。另外逻辑电路图和逻辑表达式之间有着严格的一一对应关系，转换起来也很方便。但是逻辑电路图和逻辑真值表一样，也不能直接运用公式和