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血管的三维重建 摘要 本文探讨血管的三维重建，由血管的相继100张平行切片图像计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影。 由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成去截血管的三维立体重建图，得到新的4张截面图。把它们分别与题设中的对应截面进行内点个数对比。我们定义两张切片所共同拥有的内点个数与原切片内点个数的比值为重合度。计算得到平均重合度为：98.19% 。 关键词：血管半径 中轴线 切片 重建 （来自作者：欢迎各界人士批评指正，学术交流邮箱nibz@。文章作于2011年8月10日，陕西科技大学理学院实验室） 1问题的重述 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图，记录了管道与切片的交。图文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象素的尺寸均为1。计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。? ? (1) 假设血管中轴线与每张切片有且只有一个交点 第张切片中轮廓线的最大内切圆圆心 第张切片中轮廓线的最大内切圆半径 第张切片中第个内点与第个轮廓点的距离 100张切片图片转换以后的三维0-1矩阵 100张切片图片的轮廓线生成的矩阵 100张切片轮廓的最大内切圆圆心坐标 平均血管半径 第张切片图片中所有内点的集合 第张切片图片中轮廓点的集合 原切片图片的上内点及边界点的集合 重新切片得到的内点及边界点的集合 R-square 多项式拟合的指标数 4问题的分析 根据题目整个管道是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成与半径。 对所有最大内切圆的圆心做拟合，即可求出血管的中轴线。 为减少误差，我们用求均值的方法来得到平均血管半径。 根据拟合出的中轴线方程，即可求出中轴线在XY、YZ、ZX（0代表黑色像素点，1代表白色像素点）。 （2）求切片轮廓线上各点坐标 利用MATLAB软件的内部函数edge，求得所有切片图片的轮廓线生成的矩阵 （3）求切片轮廓线的最大内切圆的半径 首先求出每个内点距轮廓线的距离，取其中的最小值，即为以这些内点为圆心的轮廓线的内切圆半径；其次找出所有内点确定的最小内切圆中半径最大的一个，即为轮廓线的最大内切圆半径。 具体步骤： Step1 在三维0-1矩阵中遍历有哪些信誉好的足球投注网站内点,将其存储于集合中 ； Step2 在轮廓线矩阵中遍历有哪些信誉好的足球投注网站轮廓点，将其存储于集合中； Step3 计算集合中第个内点到集合中第个轮廓点的距离 ， 首先取每个内点到轮廓点的最小距离，即为以这些内点为圆心的内切圆半径；其次找出所有内点确定的最小内切圆中半径最大的一个，即为轮 廓线的最大内切圆半径 Step4 计算平均血管半径 （4）求切片轮廓线的最大内切圆心坐标 将100张轮廓线的最大内切圆半径所对应的圆心坐标记录于矩阵中。 5.1.2 由圆心坐标求中轴线方程及曲线投影 （1）利用MATLAB画图工具由100组圆心坐标画出中轴线以及中轴线在XY、YZ、ZX面的投影，由于图像文件以象素为单位存储数据，这使得图像的原始数据是离散化的。对于离散的位图来说，将变得不可分辨，可能切片轮廓线的最大圆不止一个。为了减少误差，将中轴线在XY、YZ、ZX面的曲线方程进行多项式拟合，建立拟合方程： （2）由建立的投影曲面得到中轴线的方程 5.2 模型求解 根据所建模型求出100张切片的最大内切圆的圆心坐标、半径以及血管半径 表1最大内切圆半径及圆心坐标 切片序号 最大内切圆半径 （R/μm） 最大内切圆圆心坐标 横 坐标 (X/μm) 纵 坐标 (Y/μm) 竖 坐标 （Z/μm） 0 29.069 -160 1 0 1 29.069 -160 1 1 2 29 -160 2 2 3 29.069 -160 2 3 4 29.069 -160 2 4 5 29.069 -160 2 5 6 29.155 -160 2