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二、关于传递函数的几点说明 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出； 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关； 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章） 三、传递函数举例说明 例1. 如图所示的RLC无源网络，图中电感为L（亨利），电阻为R（欧姆），电容为C（法），试求输入电压ui(t)与输出电压uo(t)之间的传递函数。 * 2.3　传递函数 ? 微分方程时域分析(t)的数学模型。求解微分方程可得到输出响应，当系统结构参数发生变化时，必须从新写微分方程，很不方便。 第二章　自动控制系统的数学模型 一、传递函数的定义及求取 二、典型环节的 传递函数 及其动态响应 ? 拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。 第二章　自动控制系统的数学模型 第二节 传递函数 输出拉氏 变换 一、 传递函数的定义及求取 系统的结构图 输入 输入拉氏 变换 输出 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。（复习拉斯变换） G(S) R(S) C(S) r(t) c(t) R(s) C(s) G(s) = 这里，“初始条件为零”有两方面含义： 一指输入作用是t＝0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t= 时的值为零。 二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t= 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。 许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的 。 对微分方程的一般表达式进行拉氏变换得 系统传递函数的一般表达式为 第二节 传递函数 (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) R(s) C(s) G(s) = = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 传递函数性质： （1）传递函数只适用于线性定常系统。 （2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。 （3）传递函数一般为复变量S 的有理分式。 （4）传递函数是在零初始条件下定义的， 不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即 G(s) = K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) 式中： n=m K 0 — 为放大系数 S = S1 , S2 ··· , Sn — 传递函数的极点 S = Z1 , Z2 ··· , Zm — 传递函数的零点 传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。 第二节 传递函数 传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子，分母的阶次是：　　　。 传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为 当 时， ，所以， 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。 传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，不能反映内部中间变量的关系，但它有现实意义，而且容易实现。 例 求图示RLC电路的传递函数。 + - ur uc + - C L R i 解： 输出量： 输入量： ur uc i = C duc dt L di dt ur= R · i + + uc 根据基尔霍夫定律： 得 RC duc dt + uc= ur LC d2uc dt2 + 拉氏变换： RCsUc(s) + LCs2 Uc (s) + Uc (s) = Ur (s) 传递函数为: G (s) = 1 LCs2 + RCs + 1 Uc (s) Ur (s) = 第二节 传递函数 G(s) = K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) 二、 典型环节的传递函数 一个系统的传递函