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上海市杨浦区2012届高三上学期期末学科测试数学(文)试题.doc
考生注意:是上的奇函数,且满足,当时,
则 .
7.若行列式,则 .
16.若等比数列前项和为,则复数在复平面上对应的点位于
( ).
第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .
三.解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19.(本题满分12分)
已知在正四棱锥-中(如图),,其体积为4 ,
求异面直线与所成角,如果存在给定的实数对,使得
恒成立,则称为“函数” .
1. 判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由;
① ②
2. 已知函数是一个“函数”,求出所有的有序实数对.
并求此时点的坐标;
3.若点在坐标原点,边过定点, 点在上,且 ,
求点的轨迹方程.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:学*科*网]
参考答案及评分标准
一.填空题(本大题满分56分) 2011.12.31
1. ;2.文; 3.文;4. ;5.文4;6.;7.文1;8.文0.30; 9. 80;10. ;
11.文1;12.文;13.文; 14.文
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题
15. C ; 16. A ; 17. A ; 18.B;
20.文:
【解2】. 由,
余弦定理得
整理得,
.
(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)
21. (1)【解】
(2)解 函数是一个“函数”
设有序实数对满足,则恒成立
当时,,不是常数; ……8分
因此,当时,
则有, ……10分
即恒成立,
所以 ……13分[来源:Z_xx_k.Com]
当时,
满足是一个“函数”的实数对
……14分
23. 文:
(1)【解】由,得 ……3分
(2)【解】由 得 ……8分
所以,是首项为1,公差为的等差数列 ……9分
A
B
C
P
D
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