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上海市杨浦区2012届高三上学期期末学科测试数学(理科)含答案.doc
上海市杨浦区2012届高三一模
数学(理科)试卷 2011.12.
考生注意: .
2.不等式的解集是 .
3.若全集,函数的值域为集合,则 .
4.若圆锥的母线长,高,则这个圆锥的体积等于 .
5.在的二项展开式中,的系数是 (结果用数字作答).
6.若是上的奇函数,且满足,当时,
则 .
7.若行列式,则 .
8.在100件产品中有90件一等品,10件二等品,从中随机取出4件产品.则至少含1件二 等品的概率是 .(结果精确到0.01)
9.某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查.若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人.若在高三学生中的抽样人数是70,则在高二学生中的抽样人数应该是 .
10.根据如图所示的某算法程序框图,则输出量与输入量之间满足的关系式是 .
11.若直线与圆有两个不同的交点,
则点与圆的位置关系是 .
12.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是 .
13.设函数的反函数为,若关于的方程
在上有解,则实数的取值范围是 .
14.若椭圆内有圆,该圆的切线与椭圆交于两点,
且满足(其中为坐标原点),则的最小值是 .
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为 ( ).
. . . .
16.若等比数列前项和为,则复数在复平面上对应的点位于 ( ).
第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 .
17.若函数 则“”是“在上单调增函数”的
( ).
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 既非充分也非必要条件.
18.若分别为双曲线的左、右焦点,点双上,点的坐标为(2,0),为的平分线.则 3 . 6. 9. 27.
三.解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19.(本题满分12分) 已知在正四棱锥-中(如图),,其体积为4 ,
求异面直线与所成角中,角、、的对边分别为、、,
已知, , 且.
1.求角的大小;
2. 若,面积为,试判断的形状,并说明理由.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
若函数,如果存在给定的实数对,使得
恒成立,则称为“函数” .
1. 判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由;
① ②
2. 已知函数是一个“函数”,求出所有的有序实数对.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小
题满分7分.
已知函数,数列满足,,
1. 求,,的值;
2. 求证:数列是等差数列;
3. 设数列满足,,
若对一切成立,求最小正整数的值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知的三个顶点在抛物线:上运动,
1. 求的焦点坐标;
2. 若点在坐标原点, 且 ,点在上,且 ,
求点的轨迹方程;
3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形,若存在,求出这个正三角形的边长,若不存在,说明理由.
参考答案及评分标准
2011.12.31
一.填空题(本大题满分56分)
1. ;2. 理; 3. 理;4. ;5. 理;6.;7.理0;
8.理0.35; 9. 80;10. ;
11.理 在圆外;12. 理,;13. 理 ;
14. 理49
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题
15. C ; 16. A ; 1
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