上海市杨浦区2012届高三上学期期末学科测试数学(理科)含答案.docVIP

上海市杨浦区2012届高三一模 数学（理科）试卷 2011.12. 考生注意： ． 2．不等式的解集是 ． 3．若全集，函数的值域为集合，则 . 4．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于 . 5．在的二项展开式中，的系数是 （结果用数字作答）. 6．若是上的奇函数，且满足，当时， 则 . 7．若行列式，则 ． 8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则至少含1件二 等品的概率是 .（结果精确到0.01） 9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是 ． 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 ． 11.若直线与圆有两个不同的交点， 则点与圆的位置关系是 ．　 12.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是 ． 13.设函数的反函数为，若关于的方程 在上有解，则实数的取值范围是 ． 14.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点， 且满足（其中为坐标原点），则的最小值是 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( )． . . . . 16．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于 ( )． 第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 . 17．若函数 则“”是“在上单调增函数”的 ( )． 充分非必要条件. 　　　　　必要非充分条件. 充要条件. 　　　　　既非充分也非必要条件. 18．若分别为双曲线的左、右焦点，点双上，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 3 . 6. 9. 27. 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知在正四棱锥－中（如图），，其体积为4 ， 求异面直线与所成角中，角、、的对边分别为、、， 已知， , 且. 1.求角的大小； 2. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 若函数，如果存在给定的实数对，使得 恒成立，则称为“函数” . 1. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由； ① ② 2. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小 题满分7分. 已知函数，数列满足，, 1. 求，，的值； 2. 求证：数列是等差数列； 3. 设数列满足，， 若对一切成立，求最小正整数的值. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知的三个顶点在抛物线:上运动， 1. 求的焦点坐标； 2. 若点在坐标原点， 且 ，点在上，且 ， 求点的轨迹方程； 3. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.  参考答案及评分标准 2011.12.31 一．填空题（本大题满分56分） 1. ；2. 理； 3. 理；4. ；5. 理；6.；7.理0； 8.理0.35； 9. 80；10. ； 11.理 在圆外；12. 理，；13. 理 ； 14. 理49 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 1